Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo + Movimento Circular

A figura abaixo representa um disco homogêneo e uniforme, de espessura desprezível, e raio R. O disco gira no sentido horário em torno do seu eixo de simetria, com velocidade angular constante de módulo ω , e cai sob a ação do campo gravitacional próximo à superfície da Terra, mantendo-se sempre num mesmo plano vertical.

Sabendo-se que a aceleração do centro de massa do disco é igual a g → , a aceleração da gravidade, pode-se concluir que o módulo da aceleração do ponto P localizado na borda do disco, mostrado na figura, é:

  1. a → P = g 2 + ω 4 R 2
  2. a → P = g
  3. a → P = g + ω 2 R
  4. a → P = g - ω 2 R
  5. a → P = ω 2 R
  6. a → P = g 2

Passo 1

Parece complicado né? Mas calma, vamos ver rapidinho primeiro como o ponto P se comporta durante os dois movimentos combinados: a queda e a rotação:

Agora vamos ver separadamente os dois movimentos:

Veja que se o disco estivesse caindo sem rodar, a bolinha vermelha, que representa o nosso ponto P , iria cair em linha reta e se o disco rodasse sem cair, o ponto P iria simplesmente girar.

A gente conhece a aceleração do ponto P para cada um dos movimentos separados não é mesmo? Veja:

a → r o t a ç ã o = v 2 R = ω R 2 R = ω 2 R

a → q u e d a =   g

Bem, se o movimento do ponto P tem uma trajetória combinada, pra cada ponto dessa trajetória então podemos considerar que as duas acelerações acima existem! Vamos ter então que a aceleração no ponto P vai ter essa expressão simpática:

a → P = a → r o t a ç ã o +   a → q u e d a  

Sendo assim, o módulo da aceleração vai ser:

a → P = a → q u e d a 2 + a → r o t a ç ã o 2  

a → P = g 2 + ω 4 R 2  

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Resposta

L e t r a   A

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