Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica

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Enunciado

(Capítulo 19.Exercícios – Ex. 22) Um cilindro contém 0,01 00   m o l de hélio a uma temperatura T = 27 ° C . a) Qual é o calor necessário para aumentar a temperatura para 67 ° C enquanto o volume permanece constante? Faça um diagrama P V para esse processo. b) Se, em vez de manter o volume constante, a pressão do hélio fosse mantida constante, qual seria o calor necessário para aumentar a temperatura de 27 ° C para 67 ° C ? Faça um diagrama P V para esse processo. c) Qual é o fator responsável pela diferença obtida nos itens (a) e (b)? Em qual dos dois casos o calor é maior? O que ocorre com o calor adicional? d) Caso o sistema fosse um gás ideal, qual seria a variação de energia interna do item (a)? E da parte (b)? Como você compara as duas respostas? Por quê?

Passo 1

Olá, tudo bem? Bora lá resolver mais uma questãozinha!

Vamos começar esse exercício pelo item (a).

Como o processo é a volume constante, podemos por meio da fórmula Q = n C v Δ T encontrar o calor.

Não podemos esquecer que a temperatura deve sempre estar na escala Kelvin! Mas também que quando falamos em variação, não importa se estamos na escala Kelvin ou Celsius, a variação é sempre a mesma.

Consultando a tabela de calores específicos no livro texto temos que C v = 12,47   J / m o l K para o hélio e a variação e temperatura é Δ T = 67 - 27 = 40 ° C ou também 40 K .

Agora é só substituir na fórmula do calor:

Q = n C v Δ T = 0,01.12,47.40 = 4,99 J = 5   J

Agora vamos ao desenho do diagrama. Como se trata de um processo a volume constante, temos que o desenho será uma reta vertical indo do estado 1 para o estado 2 :

Passo 2

Letra b)

Como o processo agora é a pressão constante, podemos por meio da fórmula Q = n C p Δ T encontrar o calor.

Consultando a tabela de calores específicos no livro texto temos que C v = 20,78   J / m o l K para o hélio e a variação e temperatura é a mesma de 40   K .

Agora é só substituir na fórmula do calor:

Q = n C p Δ T = 0,01 * 20,78 * 40 = 8,31   J

Agora vamos ao desenho do diagrama. Como se trata de um processo a pressão constante, temos que o desenho será uma reta horizontal indo do estado 1 para o estado 2 :

Passo 3

Letra c)

O calor é maior no processo à pressão constante. E eu posso explicar isso através da primeira lei da termodinâmica, saca só:

A primeira lei nos diz que:

Q = Δ U + W

Certo? Mas em um processo a volume constante, como é o caso do item (a), sabemos que o trabalho realizado é nulo.

Esse calor adicional é justamente utilizado na expansão do gás.

Passo 4

Letra d)

Como temos um gás ideal, em ambos os casos temos que Δ U = n C v Δ T . E, como a variação de temperatura é a mesma, temos que em ambos os processos a energia interna varia da mesma maneira.

Sendo assim, o calor vai ser maior no processo do item (b), pois temos que W > 0 (numa expansão).

Prontinho! Pra essa questão é isso! Bora resolver mais uma?

Resposta

a )   Q = 5 J

b )   Q = 8,31 J

c ) Q p > Q v . C a l o r   a d i c i o n a l   é   r e s p o n s á v e l   p e l a   e x p a n s ã o   d o   g á s .

d ) Δ U   é   a   m e s m a   e m   a m b o s   p r o c e s s o s .

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