Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica

Primeira Lei e Gases

Uma certa quantidade de gás ideal, incialmente à pressão P 0 , temperatura T 0 e volume V 0 , realiza uma expansão à pressão constante seguida de um resfriamento à volume constante, até que sua temperatura retorne ao valor inicial T 1 = T 0 , quando a pressão vale P 1 e o volume vale V 1 . Ao final desse processo, é correto dizer que:

  1. W < 0 , Q > 0 e P 1 = P 0
  2. W > 0 , Q < 0 e P 1 > P 0 .
  3. W > 0 ,   Q > 0 e P 1 > P 0 .
  4. W > 0 , Q = 0 e P 1 < P 0 .
  5. W > 0 ,   Q > 0 e P 1 < P 0 .

Passo 1

A transformação é dividida em duas fases: uma expansão à pressão constante e uma a volume constante. Seria como no gráfico:

Como 2 → 3 ocorre à volume constante, não há realização de trabalho. Então só há realização de trabalho no trecho 1 → 2 . Esse trabalho é positivo, já que ocorre um ∆ V > 0 :

W 12 = P ∆ V > 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas queremos saber também sobre o calor.A resposta está em usar a primeira lei entre os pontos 1 e 3:

∆ U = Q - W

Bom, a temperatura final do sistema é T 1 , que é igual à temperatura T 0 . Assim, não há variação de temperatura:

∆ T = 0

Quando não há variação de temperatura, há variação de energia interna? Não, já que a energia interna é uma função da temperatura. Então:

∆ U = 0   → Q - W = 0   → Q = W

Show! Isso que dizer o que? Bem, como eles são iguais, terão o mesmo sinal. Como o trabalho é positivo, o calor também será:

W > 0

Q > 0

Passo 3

Já achamos mais da metade da resposta. Agora a gente só precisa a achar a relação entre a pressão final P 1 e a inicial P 0 .

Vamos usar o Piviti-Povóto:

P 0 V 0 T 0 = P 1 V 1 T 1

Como T 1 = T 0 :

P 0 V 0 = P 1 V 1 → P 1 = P 0 V 0 V 1

Pelo gráfico, a gente vê V 1 > V 0 . Então a divisão acima vai dar menor que 1, fazendo com que a pressão final seja menor que a inicial:

P 1 < P 0

Então a resposta é e)

Resposta

e)

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