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Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica

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Enunciado

Um gás ideal está confinado num cilindro com pistão que pode se mover sem atrito. O gás pode sofrer as transformações A ou   B do estado   1 para o estado 2 . É correto afirmar que (cuidado com o sinal):

  1. W sobre gás A > W sobre o gás B ; Q A > Q B ;
  2. W sobre gás A < W sobre o gás B ; Q A > Q B ;
  3. W sobre gás A > W sobre o gás B ; Q A < Q B ;
  4. W sobre gás A = W sobre o gás B ; Q A = Q B ;
  5. W sobre gás A < W sobre o gás B ; Q A < Q B ;

Passo 1

Então, nós estamos acostumados a convenção de sinais que considera positivo o trabalho realizado PELO gás. Ou seja: expansões têm trabalho positivo, compressões trabalho negativo.

Pelo gráfico vemos que os processos A e B são compressões. Então o trabalho realizado PELO gás é negativo nos dois casos.

Além disso, nós podemos calcular o trabalho pela área abaixo da curva.

Como a área abaixo da curva A é maior que a área abaixo da curva B, o trabalho vai ser maior, veja bem, EM MÓDULO, pro processo A. Então o que nós vamos ter é:

W A p e l o   g á s > W B p e l o   g á s

Mas:

W A p e l o   g á s < W B p e l o   g á s

Porque o trabalho em A é MAIS NEGATIVO, a área abaixo da curva é maior. Tendeu?

E como fica o trabalho realizado SOBRE O GÁS? Na nossa convenção, é só trocar o sinal.

W A p e l o   g á s = - W A s o b r e   o   g á s

W B p e l o   g á s = - W B s o b r e   o   g á s

E aí ficaremos com:

W A p e l o   g á s < W B p e l o   g á s

- W A s o b r e   o   g á s < - W B s o b r e   o   g á s

W A s o b r e   o   g á s < W B s o b r e   o   g á s

Guarde isso!

Passo 2

Sabemos lá da teoria da primeira Lei de Termodinâmica, que a variação da Energia interna é uma função de estado, que ela só depende do estado final e inicial, não importando o caminho que ela percorreu. No nosso exercício, os dois caminhos vão do estado 1   para o estado 2 , ou seja, o ponto inicial e final é o mesmo. Então, concluímos que:

Δ U A   =   Δ U B

e pela Primeira Lei da Termodinâmica, pode-se se reescrever essa igualdade como:

Q A + W A s o b r e   o   g á s =   Q B + W B s o b r e   o   g á s

Q A - Q B =   W B s o b r e   o   g á s - W A s o b r e   o   g á s

Como descobrimos lá no início que: W A s o b r e   o   g á s < W B s o b r e   o   g á s

Q A - Q B > 0

Podemos concluir que:

Q A   >   Q B

Repare aqui que usamos:

∆ U = Q + W

Porque estamos fazendo o trabalho SOBRE o gás. Se fosse o trabalho PELO GÁS o sinal de W mudaria nessa fórmula.

Resposta

Letra B.

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