Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica

Três amostras de gás apresentam a mesma temperatura, que é de aproximadamente 20 ° C , e exatamente a mesma massa, 280   g .

A amostra I é de oxigênio, gás diatômico com massa molar igual a 32 .

A amostra I I é de nitrogênio, gás diatômico com massa molar igual a 28 .

A amostra I I I é de neônio, gás monoatômico com massa molar igual a 20 .

Ordena as amostras I , I I e I I I em ordem crescente de:

a Energia cinética média de translação por molécula.

b V R M S da moléculas.

c Energia cinética te transição total das moléculas do gás.

d Energia térmica total do gás.

e A amostra I I é colocada em contato térmico com a amostra I I I . Ocorre troca de calor entre as amostras? Se sim, em qual sentido?

Observação: Justifique cada resposta. Trate o termo “molécula” como “átomo”, quando aplicado ao neônio.

Passo 1

a A energia cinética média é dada por

E c i n = 3 2 k b T

Então elas só dependem da temperatura e como o enunciado diz que todas as amostras estão na mesma temperatura então a energia cinética média é a mesma.

E c i n I = E c i n I I = E c i n I I I

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Passo 2

b A velocidade quadrática média é a velocidade que usamos para calcular a energia cinética

E c i n = 1 2 m ' . v r m s 2

Onde m ' é a massa de uma única molécula. O enunciado nos deu a massa molecular que é a massa de um mol de moléculas. Para descobrirmos a massa de uma única molécula é só dividirmos a massa molecular pelo número de moléculas em um mol, que é o número de avogrado.

m ' = M N A

Sendo assim quanto maior a massa molecular maior será a massa de uma única molécula.

Como a ordem de massa molecular é:

M I = 32 > M I I = 28 > M I I I = 20

Então a ordem das massas m '

m I ' > m I I ' > m I I I '

Agora que achamos a relação entre as massas, vamos antes de tudo isolar a velocidade na equação da energia cinética.

v r m s 2 = 2 E c i n m '

Por essa equação agora vemos que a velocidade é inversamente proporcional a massa m ' , sendo assim quanto menor a massa m ' maior será a velocidade quadrática média.

Então a ordem das velocidades será:

v r m s I < v r m s I I < v r m s I I I

Passo 3

c A energia cinética total é a energia cinética média vezes o número de moléculas.

E c i n t o t a l = N . E c i n

Como a energia cinética média é igual, então a amostra que tiver maior número de moléculas terá a maior energia cinética total.

O número de moléculas N é dado por:

N = n . N A

Como o número de mols é dado por:

n = m M

Onde m   é a massa e M é a massa molar.

Assim o número de moléculas pode ser escrito como:

N = m N A M

Como a massa m é fixa para todas as moléculas. N A é o número de avogrado. Então o que vai fazer o número de moléculas variar é a massa molar M .

Quanto maior a massa molar menor será o número de moléculas. Então primeiro vamos ver a ordem das massas moleculares.

M I = 32 > M I I = 28 > M I I I = 20

Como o número de moléculas é inversamente proporcional a massa molecular.

N I < N I I < N I I I

E no inicio vimos que a energia cinética total será maior para a amostra que tiver maior número de moléculas, então:

E c i n t o t a l I < E c i n t o t a l I I < E c i n t o t a l I I I

Passo 4

d A energia térmica é dada por:

E t e r = g 2 n R T

Onde g   é o grau de liberdade é depende do tipo de molécula, e n o número de mols.

Então vamos ver pra qual a mostra esse valor será maior, lembrando que o enunciado disse que a temperatura é a mesma. Então o que vai influenciar na energia cinética será g e n .

A amostra I é o gás oxigênio que é diatômico, e tem massa molar M = 32   g / m o l .

Por ser diatômico temos que g = 5 e o número de mols é:

n = m M = 280 32 = 8,75

Assim, para a amostra I a energia cinética é:

E t e r I = 5 2 . 8,75 . R T = 43,75 2 R T

A amostra I I é de gás nitrogênio que é diatômico e tem massa molar M = 28 .

g = 5 já que o gás é diatômico e o número de mols será:

n = m M = 280 28 = 10

Essa amostra tem mais mols que a anterior e por isso a energia cinética dela será maior

E t e r I I = 5 2 . 10 . R T = 50 2 R T

E t e r I I > E t e r I

Vamos para a última amostra, a amostra I I I é de neônio, que é um gás monoatômico e tem massa molar M = 20   g / m o l .

Por ser monoatômico g = 3 e o número de mols é:

n = m M = 280 20 = 14

Assim a energia cinética é:

E t e r I I I = 3 2 14 R T = 42 2 R T

A ordem da energia térmica é:

E t e r I I > E t e r I > E t e r I I I

Passo 5

e O objetivo de trocar calor é obter o equilíbrio térmico, e este é obtido quando as temperaturas são iguais. Bem, já temos as temperaturas iguais, além disso a energia cinética média de cada partícula também é igual.

Então não há troca de calor.

Resposta

a E c i n I = E c i n I I = E c i n I I I

b   v r m s I < v r m s I I < v r m s I I I

c   E c i n t o t a l I < E c i n t o t a l I I < E c i n t o t a l I I I

d   E t e r I I > E t e r I > E t e r I I I

e   Não há troca de calor.

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