Exercícios Resolvidos de Probabilidade Conjunta de V.A. Bidimensionais Discretas

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Enunciado

Para X e Y duas variáveis aleatórias discretas, que possuem distribuição conjunta de acordo com a tabela abaixo, quais são os valores de P X = 1 , P X = 2 , P X = 3 ?

Passo 1

Fala pessoal. Esta questão é bem bacana. Bora resolver.

Note que a questão pede as probabilidades para X   , mas só temos a distribuição conjunta. Logo, iremos calcular a marginal de X   .

P X   =   x   =   ∑ y = 1 3 p X   =   x ,   Y   =   y   com   x   =   1,2 , 3

Passo 2

Agora vamos calcular as probabilidades P X = 1 , P X = 2 , P X = 3 .

Temos que: P X   =   1   =   ∑ y = 1 3 p X   =   1 ,   Y   =   y   =   21 k (somamos na linha x = 1 )

P X   =   2   =   ∑ y = 1 3 p X   =   2 ,   Y   =   y   =   14 k (somamos na linha x = 2 )

P X   =   3   =   ∑ y = 1 3 p X   =   3 ,   Y   =   y   =   5 k (somamos na linha x = 3 )

Passo 3

Note que nossas probabilidades ficaram em função de k   , mas podemos resolver isso. Sabemos que P X = 1 + P X = 2 + P X = 3   =   1 , Logo: 21 k   +   14 k   +   5 k =   1   ⇒   k   =   1 40 e

P X = 1   =   21 40 ,   P X = 2   =   14 40 ,   P X = 3   =   5 40

Resposta

P X = 1   =   21 40 ,   P X = 2   =   14 40 ,   P X = 3   =   5 40

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