Exercícios Resolvidos de Probabilidade Conjunta de V.A. Bidimensionais Discretas

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Enunciado

Numa urna têm-se cinco bolas marcadas com os seguintes números: -1, 0, 0, 0, 1. Retiram-se três bolas, simultaneamente: X indica a soma dos números extraídos e Y o maior valor da trinca. Calcule:

a) A função de probabilidade de (X,Y).

Passo 1

A primeira coisa que iremos fazer é montar a tabela de distribuição tanto de X quanto de Y.

  • X: Indica a soma dos números extraídos:
  • Extraímos 3 bolas simultaneamente, portanto temos

    5 3 = 5 ! 3 ! 2 ! = 10   p o s s i b i l i d a d e s

    Nosso espaço amostral será:

    Passo 2

  • Y: O maior valor da trinca

Assim a tabela será:

Passo 2

Montando a tabela então teremos:

Para preencher o meio da tabela vamos olhar novamente para o espaço amostral:

Assim temos que:

P X = - 1 ,   Y = 0 = 3 10 = 0,3

P X = 0 ,   Y = 0 = 1 10 = 0,1

P X = 1 , Y = 0 = 0

P X = - 1 , Y = 1 = 0

P X = 0 , Y = 1 = 3 10 = 0,3

P X = 1 , Y = 1 = 3 10 = 0,3  

Completando a tabela teremos:

Resposta

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