Exercícios Resolvidos de Probabilidade Conjunta de V.A. Bidimensionais Discretas

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Enunciado

Numa urna têm-se cinco tiras de papel, numeradas 1,3,5,5,7. Uma tira é sorteada e recolocada na urna, então uma segunda tira é sorteadas. Sejam X 1   e   X 2 o primeiro e o segundo números sorteados.

a) Determine a distribuição X 1   e   X 2

b) Obtenha as distribuições marginais de X 1   e   X 2

Passo 1

a) Determine a distribuição X 1   e   X 2

O primeiro passo é determinar o espaço amostral. Pelo enunciado temos um caso de retirada de urna, com reposição, portanto teremos:

Ω =

{ 1,1 ; 1,3 ; 1,5 ; 1,7 ; 3,1 ; 3,3 ; 3,5 ; 3,7 ; 5,1 ; 5,3 ; 5,5 ; 5,7 ; 7,1 ; 7,3 ; 7,5 ; 7,7 }

Passo 2

Analisando apenas a probabilidade da primeira retirada ( X 1 ) :

Como temos 5 possibilidades (1,3,5,5,7) podemos afirmar que

P X = 1 = P X = 3 = P X = 5 = P X = 7 = 1 5

Como temos duas tiras de papela do número cinco temos

P X = x = 2 5

Montando a tabela de distribuição marginal de X 1 .

Passo 3

Analisando apenas a probabilidade da segunda retirada ( X 2 ) :

Como temos 5 possibilidades (1,3,5,5,7), pois temos a reposição, podemos afirmar que

P X = 1 = P X = 3 = P X = 5 = P X = 7 = 1 5

Como temos duas tiras de papela do número cinco temos

P X = x = 2 5

Montando a tabela de distribuição marginal de X 2 .

Passo 4

Montando a tabela de distribuição de X 1   e   X 2 .

As distribuições marginais estão na última linha e na última coluna. Montamos a tabela de distribuição dos dois só para mostrar mesmo que elas SEMPRE vão aparecer e estar nas extremidades

Resposta

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