Exercícios Resolvidos de Regime Transitório, Permanente e Ressonância

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Enunciado

Um bebê alegra-se gritando de felicidade e saltando para cima e para baixo em seu berço. Sua massa é de 10   k g e o colchão do berço pode ser modelado como uma mola leve com constante de força de 1440   N / m . Para que o movimento do bebê possua máxima amplitude, qual deve ser a frequência aplicada por ele ao colchão? (adote π ≈ 3 )

  1. 0,5   H z
  2. 1   H z
  3. 1,5   H z
  4. 2   H z
  5. 2,5   H z

Passo 1

Essa é uma questão que envolve um conceito de ressonância por trás.

Notou?

Bem, o bebê seria o agente externo que aplica uma força oscilante externa no colchão e nele próprio, que formam o sistema massa mola.

Para que que a amplitude que o bebê alcance seja máxima, ele tem que aplicar no colchão a força com a mesma frequência natural do sistema massa mola ( bebê mais colchão).

Passo 2

Show, então, sendo ω 0 a frequência natural do sistema massa mola que é o bebê mais o colchão e ω a frequência angular da força que externa, que é a força que o bebe exerce, para que seja gerada a amplitude máxima, vamos ter que ter:

ω = ω 0

Passo 3

A frequência natural é calculada facilmente:

ω 0 = k m = 1440 10 = 144 = 12   r a d / s

Passo 4

Bom, mas ele quer a frequência linear e não a angular, então:

ω 0 = 2 π f 0 → f 0 = ω 0 2 π = 12 2 x 3 = 2   H z

Resposta

d)

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