Exercícios Resolvidos de Regime Transitório, Permanente e Ressonância

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Enunciado

4 . Considere as seguintes afirmativas a respeito de um oscilador harmônico amortecido forçado:

I . Uma vez atingido o regime estacionário, o trabalho médio da força externa resultante sobre o sistema é nulo.

I I . Quando o atrito sobre o oscilador é relativamente pequeno e a frequência da força externa sobre o oscilador harm��nico é igual a sua frequência natural a amplitude do movimento se anula.

I I I . Quanto maior é a frequência da força externa sobre o oscilador, na média, mais energia por unidade de tempo é transferida ao sistema.

São VERDADEIRAS:

( a )   I

( b )   I I

( c )   I I I

( d )   I   e   I I

( e )   I   e   I I I

( f )   I I   e   I I I

Passo 1

Vem comigo para resolvermos mais esse problema.

Vamos analisar cada afirmativa e vê se ela é falsa ou verdadeira.

Passo 2

Primeiro vamos analisar a afirmativa I I . Para saber se amplitude é realmente nula, vamos olhar para seguinte equação que fornece essa amplitude.

A = F 0 m ω 0 2 - Ω 2 2 + b Ω 2

Onde ω 0 é a frequência natural do oscilador, Ω é a frequência da força externa e b o parâmetro de amortecimento.

Quando temos o caso em que:

ω 0 = Ω

Vemos que A não vai a zero, logo a afirmativa é falsa.

Passo 3

Agora vamos analisar a afirmativa I I I .

A variação da energia pelo tempo é dada pela seguinte equação:

d E d t = m ω ω 2 - ω 0 2 A 2 sen ⁡ ( ω t + φ ) cos ⁡ ( ω t + φ )

= m ω ω 2 - ω 0 2 A 2 sen ⁡ [ 2 ω t + φ ]

Tomando essa média, temos que:

d E - d t = 0

Já que:

sen ⁡ [ 2 ω t + φ ] - = 0

Logo não temos mais energia por unidade de tempo sendo transferida para o sistema.

Já que as afirmativas I I e I I I são falsas a única alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

( a )   I

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