Exercícios Resolvidos de Regime Transitório, Permanente e Ressonância

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Enunciado

3 . Considere as seguintes afirmações:

I - A frequência de um oscilador amortecido é sempre menor que a sua frequência natural.

I I - O amortecimento crítico é a condição em que uma partícula retorna ao equilíbrio com a maior rapidez, quando comparado com o amortecimento supercrítico.

I I I - Um oscilador forçado, com coeficiente de amortecimento igual a zero ( b = 0 ) , oscila com

a frequência da força motriz externa.

I V - Se a constante de amortecimento é nula ( b = 0 ) , o oscilador harmônico forçado tem amplitude máxima F 0 / m , quando a frequência angular da força motriz e a frequência natural do oscilador são iguais, sendo F 0 o máximo valor da força motriz e m a massa do oscilador.

V - A solução geral do problema de um oscilador harmônico forçado é uma oscilação com a

frequência da força motriz externa.

V I - A altura da curva de ressonância da amplitude em função da frequência de um oscilador

harmônico amortecido e forçado aumenta com o aumento da constante de amortecimento b .

V I I - A largura da curva de ressonância da amplitude em função da frequência de um oscila-

dor harmônico amortecido e forçado aumenta com o aumento do coeficiente de amortecimento b .

O número de afirmações corretas é:

( a )   3

( b )   4

( c )   5

( d )   6

( e )   7

Passo 1

Vamos lá que essa questão vai ser liquidada!

Temos afirmações sobre oscilações amortecidas e amortecidas forçadas, então vamos analisar cada uma delas e ver se são verdadeiras ou falsas.

Passo 2

Vamos começar com a I .

A frequência de um oscilador amortecido é dada por:

ω = ω 0 2 - b 2 4 m 2

Onde ω 0 é a frequência do oscilador não amortecido. Então temos que a frequência do oscilador amortecido é menor que o não amortecido.

Logo a I está correta!

Passo 3

Vamos ver a I I .

Um amortecimento crítico temos que o sistema retorna para o estado estável o mais rápido possível sem oscilar.

Agora no supercrítico, o sistema retorna para o estado estável sem oscilar.

Então a I I é verdadeira.

Passo 4

Vamos ver a I I I .

É uma característica do oscilador forçado que quando b = 0 temos que a frequência de oscilação é a mesma da força motriz que causa a oscilação.

Logo a I I I é verdadeira.

Passo 5

Vamos ver agora a I V .

Também é característica do oscilador forçado que quando b = 0 e a frequências de oscilação natural é igual a frequência da força motriz a amplitude de oscilação tende ao infinito.

Então a afirmação I V está errada.

Passo 6

Vamos ver agora a V .

Agora a solução de um oscilador amortecido é uma oscilação com a frequência da força eletromotriz depois de um certo tempo de oscilação, no começo ele ainda oscila com uma combinação da frequência natural e da força eletromotriz.

Então essa afirmativa está errada.

Passo 7

Agora vamos ver a V I .

Como vimos no passo 5 a curva de ressonância da amplitude tende ao infinito quando b = 0 logo se b cresce essa curva diminui. Logo a afirmação é falsa.

Passo 8

E por último a V I I .

Como vimos no passo anterior a altura da curva de ressonância da amplitude diminui com o aumento de b se ela diminui a sua largura aumenta. Então a afirmação é verdadeira.

Então temos que as afirmativas verdadeiras são as I , I I , I I I e V I I , logo temos 4 afirmativas corretas, a alternativa correta então é a ( b ) .

Resposta

( b )   4

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