Exercícios Resolvidos de Regime Transitório, Permanente e Ressonância

Ver Teoria

Enunciado

Considere um oscilador amortecido e sujeito a uma força cossenoidal. As condições iniciais do oscilador podem

  1. Ampliar ou reduzir a amplitude nos instantes iniciais do movimento.
  2. Influenciam a amplitude do movimento mesmo em instantes muito posteriores ao início do movimento.
  3. Não têm qualquer influência sobre o movimento.
  4. Só podem aumentar a amplitude no início, pois o amortecimento reduzirá a amplitude de oscilação até o oscilador parar completamente.
  5. Só podem aumentar a amplitude no início, pois o amortecimento reduzirá a amplitude de oscilação até um valor constante não nulo.

Passo 1

Essa questão testa os seus conhecimentos sobre regime transitório, regime permanente e ressonância.

Passo 2

Vamos recapitular um pouco da nossa teoria: Se um sistema oscila sujeito a uma força externa, decorrido um certo tempo, ele passará a oscilar com a frequência dessa força externa. Além disso, ele passará a oscilar com uma amplitude que é função da força externa. Matematicamente:

x t = Ã ω cos ⁡ ω t + ϕ ω

E antes disso? Antes disso, a solução tem um regime transitório. Nesse regime, a solução é dada por:

x t = x h * ( t ) +   Ã ω cos ⁡ ω t + ϕ ω

Onde x h é a solução da equação homogênea. Essa equação que depende das condições iniciais do problema.

Então qual é a conclusão? Com o tempo, essa solução homogênea desaparece.

Como só ela depende das condições iniciais, a solução do sistema após um longo tempo não depende das condições iniciais.

Passo 3

Como vimos no capítulo, um gráfico típico pra esse sistema é esse aqui:

Como você pode ver, no inicio a amplitude pode aumentar e diminuir, mas depois de um certo tempo ela fica estável.

Com tudo isso, podemos dizer que a solução correta é a:

Resposta

a)

Exercícios de Livros Relacionados

13.21P Um carro sem carga tem massa de 1200kg . Quando dois passageiros, com massa-conjunta de 150kg , entram no carro, sua plataforma sofre um deslocamento de 3,0cm para baixo. O carro, com seus pass
Um corpo de 2,00k g oscila preso a uma mola que tem uma constante de força igual a 400N / m . A constante de amortecimento linear vale b = 2,00k g / s . O sistema é exictado por uma força senoidal de
Um oscilador linearmente amortecido perde 2,00 por cento de sua energia em cada ciclo. (a) Qual é o seu fator Q ? (b) Se sua frequência de ressonância é 300H z , qual é a largura da curva de ressonânc
Suponha que, na Eq. 15-45, a amplitude x m é dada por: x m = F m m 2 ω d 2 - ω 2 2 + b 2 ω d 2 1 / 2 onde F m é a amplitude (constante) da força alternada externa exercida sobre a mola pelo suporte rí
Neste problema, você deve deduzir a expressão para a potência média desenvolvida por uma força de excitação sobre um oscilador forçado.Mostre que a potência instantânea desenvolvida pela força de exci