Exercícios Resolvidos de Regime Transitório, Permanente e Ressonância

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Enunciado

Observa-se que o ângulo θ entre um pêndulo simples e sua posição de equilíbrio varia da seguinte forma no tempo:

θ t = 1 5 e - t 2 s e n 3 t + π 7

Onde o tempo t está em segundos e o ângulo θ   em radianos. Qual das afirrmações abaixo descreve melhor o sistema:

a) O pêndulo oscila livremente, sem atrito e sem força externa periódica;

b) O pêndulo está sofrendo uma força externa de frequência 3 2 π H z não sofre atrito;

c) O pêndulo está sofrendo uma força externa de frequência π 7 H z e não sofre atrito;

d) O pêndulo está sendo empurrado periodicamente com frequência igual à frequência de ressonância.

e) O pêndulo está sofrendo uma força de atrito e não sofre uma força externa periódica.

Passo 1

Essa é uma questão bem teórica, mas muito interessante. Vamos analisar cada uma das alternativas:

  1. O pêndulo oscila livremente, ou seja, sem força externa? Sim, afinal de contas, se tivesse uma força externa, apareceria um outro termo somado ali:
  2. θ t = x h + θ ω cos ⁡ ω t + φ

    E o atrito? Não existe atrito? Existe sim, afinal de contas, se não existisse, a função seria do tipo:

    θ t = θ s e n ω t + φ   o u   θ t = θ cos ⁡ ω t + φ

    Ou seja, um MHS.

  3. Já vimos que ele não sofre uma força externa e que sofre a ação de atrito, então essa opção está errada.
  4. Novamente, o móvel não está sofrendo uma força externe e sofre a ação de atrito, então está errada.
  5. Nops. Sem força externa, sem oscilação externa, sem ressonância.
  6. Essa!!! Exatamente. E como você pode perceber que ele está sofrendo atrito? Pela exponencial com expoente negativo na frente da expressão (:. Logo, esse móvel está movendo num MHA.

Resposta

e)

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