Exercícios Resolvidos de Regime Transitório, Permanente e Ressonância

Ver Teoria

Enunciado

Três osciladores têm freqüências angulares ω 1 < ω 2 < ω 3 < ω , onde ω é a frequência de uma força externa harmônica F t = F 0 cos ⁡ ω t a eles aplicada. Sobre as respectivas amplitudes A 1 ,   A 2 e A 3 , das oscilações no regime estacionário, podemos afirmar que:

  1. A 3 < A 2 < A 1
  2. A 3 > A 2 > A 1
  3. A 1 = A 2 = A 3
  4. A 1 < A 2 e A 3 < A 2
  5. A 1 > A 2 e A 3 > A 2

Passo 1

Bom, como não falaram nada sobre forças de amortecimento, vamos usar a equação que nos dá a amplitude de uma oscilação forçada sem amortecimento, essa aqui:

A = F m m ω 0 2 - ω 2

Passo 2

Beleza, o que vai rolar ai é o seguinte: Vamos substituir o valor de ω 0 pelos valores de ω n .

Assim:

A 1 = F m m ω 1 2 - ω 2

A 2 = F m m ω 2 2 - ω 2

A 3 = F m m ω 3 2 - ω 2

Agora precisamos nos perguntar qual deles é maior. Bem, como a diferença de quadrados no denominador dita isso, podemos analisar da seguinte forma: Quanto menor for o denominador, maior será o quociente e maior será a amplitude.

Faz sentido, não acha? Afinal de contas, quanto mais próxima a frequência da força externa estiver da frequência de oscilação natural do sistema, maior será a amplitude.

Né não? Afinal de contas, a amplitude máxima é a amplitude de ressonância e essa acontece quando:

ω = ω 0

Então:

b)

Resposta

b)

Exercícios de Livros Relacionados

13.21P Um carro sem carga tem massa de 1200kg . Quando dois passageiros, com massa-conjunta de 150kg , entram no carro, sua plataforma sofre um deslocamento de 3,0cm para baixo. O carro, com seus pass
Um corpo de 2,00k g oscila preso a uma mola que tem uma constante de força igual a 400N / m . A constante de amortecimento linear vale b = 2,00k g / s . O sistema é exictado por uma força senoidal de
Um oscilador linearmente amortecido perde 2,00 por cento de sua energia em cada ciclo. (a) Qual é o seu fator Q ? (b) Se sua frequência de ressonância é 300H z , qual é a largura da curva de ressonânc
Suponha que, na Eq. 15-45, a amplitude x m é dada por: x m = F m m 2 ω d 2 - ω 2 2 + b 2 ω d 2 1 / 2 onde F m é a amplitude (constante) da força alternada externa exercida sobre a mola pelo suporte rí
Neste problema, você deve deduzir a expressão para a potência média desenvolvida por uma força de excitação sobre um oscilador forçado.Mostre que a potência instantânea desenvolvida pela força de exci