Exercícios Resolvidos de Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos

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Enunciado

O valor de s e n o 105 ° é:

  1. 6 4
  2. 6 + 3 4
  3. 6 + 2 4
  4. 2 4
  5. 1 2

Passo 1

Fala Aííí!! Nosso objetivo aqui é calcular o s e n o 105 ° , certo? Como podemos fazer isso?! Podemos reescrever esse ângulo da seguinte forma:

s e n o 105 ° =   s e n o 60 ° + 45 °

Tá... mas em que isso nos ajuda??

Se você reparar, conseguimos quebrar em uma soma entre dois ângulos notáveis (tabelados), concorda? Agora podemos resolver utilizando o seno da soma entre dois ângulos, que tem a seguinte carinha:

s e n a ± b = s e n a ∙ cos ⁡ b ± s e n b ∙ cos ⁡ a

Beleza?!

Passo 2

Vamos então substituir os valores dos ângulos na fórmula

s e n 60 ° + 45 ° = s e n 60 ° ∙ cos ⁡ 45 ° + s e n 45 ° ∙ cos ⁡ 60 °

E agora podemos substituir os valores da tabelinha que temos de ângulos notáveis

Substituindo, ficamos com

s e n 60 ° + 45 ° = 3 2 ∙ 2 2 + 2 2 ∙ 1 2

Agora é só partir pras continhas!!!

s e n 60 ° + 45 ° = 6 4 + 2 4

s e n 60 ° + 45 ° = 6 + 2 4

Show de bola?!

Resposta

L e t r a   C

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Calcule a soma dos 12 primeiros termos da série cos ⁡ α ,c o s α + π , c o s α + 2 π , …
Sendo A do primeiro quadrante e arc sen x = A, ache arc cos x.
Resolva a equação: a r c t g 1 + e x 2 + a r c t g 1 - e x 2 = π 4
Calcule t g a r cs e n 3 4 .
Admitindo a variação de a r cs e nx no intervalo fechado - π 2 , π 2 , resolva a equação a r cs e nx = 2 a r cs e n 1 2 .