Exercícios Resolvidos de Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos

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Enunciado

15. Para quaisquer pontos a ,   b ∈ R temos cos ⁡ b - cos ⁡ a ≤ b - a

Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos uma questão envolvendo uma subtração de cossenos e temos que dizer se ela é verdadeira ou falsa.

Para isso, vamos tentar substituir possíveis valores para a e b e ver se encontramos algum caso que invalidade a sentença.

Bora lá!

Passo 2

Vamos pegar a = π e b = 0 , logo

cos ⁡ 0 - cos ⁡ π = + 1 - 1 = 0

E temos que

0 - π = - π

Comparando, ficamos com

cos ⁡ 0 - cos ⁡ π > π

Logo, a afirmação é falsa!

Resposta

Falsa

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Calcule a soma dos 12 primeiros termos da série cos alpha , c o s (alpha + pi) , c o s (alpha + 2 pi) , ...
Sendo A do primeiro quadrante e arc sen x = A, ache arc cos x.
Resolva a equação:a r c t g ((1 + e^x)/(2)) + a r c t g ((1 - e^x)/(2)) = (pi)/(4)
Calcule t g (a r c s e n (3)/(4)) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)