Exercícios Resolvidos de Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos

Vestibular FUVEST-SP 1994

Qual o valor de:

tg 10 o + cotg 10 o sen 20 o

Passo 1

Opa, para resolver isso, vamos tentar deixar tudo no mesmo grau. Vamos então tentar mudar o sen 20 º que é mais fácil.

Pelo arco duplo: sen 20 º = sen 2 10 º = 2 sen 10 º cos 10 º

Substituindo:

tg 10 o + cotg 10 o sen 20 o = tg 10 o + cotg 10 o 2 sen 10 º cos 10 º

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos distribuir:

tg 10 o + cotg 10 o 2 sen 10 º cos 10 º

= 2 sen 10 º cos 10 º tg 10 o + 2 sen 10 º cos 10 º cotg 10 o

Passo 3

Vamos agora abrir a tangente para tentar cortar: tg 10 o = sen 10 º cos 10 º

cotg 10 º = cos 10 º sen 10 º

Substituindo:

2 sen 10 º cos 10 º sen 10 º cos 10 º + 2 sen 10 º cos 10 º cos 10 º sen 10 º =

2 sen 2 10 º + 2 cos 2 10 º = 2 sen 2 10 º + cos 2 10 º

Que, pela relação fundamental da trigonometria:

2 sen 2 10 º + cos 2 10 º = 2 1 = 2

Pronto! Viu com as relações trigonométricas são poderosas? Não precisamos calcular nenhum ângulo!

Resposta

tg 10 o + cotg 10 o sen 20 o = 2

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