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Lista de Exercícios Resolvidos de Modelos térmicos

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Um tanque completamente fechado e cheio de um fluido com capacidade calorífica c p , densidade ρ e volume V é aquecido por uma serpentina. Um fluido que passa pela serpentina tem temperatura T s ( t ) e vazão f . Considere que a área da serpentina é igual a A e que o coefiente global de troca térmica por convecação é proporcional à vazão do fluido da serpentina. O tanque pode ser considerado bem agitado e está completamente isolado, a densidade, volume e capacidade calorífica são constantes. Encontre a função de transferência T s T s s .

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Um reator agitado completamente isolado com dois compartimentos é mostrado na figura abaixo. A ideia básica é alimentar os reagente continuamente no primeiro compartimento, onde eles serão preaquecidos pela energia liberada na reação exotérmica, que é esperado que se ocorra principalmente no segundo compartimento. A parede entre os dois compartimentos é consideravelmente fina, permitindo a troca térmica; o reator pode ser considerado perfeitamente isolado; e existe uma serpentina de resfriamento no segundo compartimento para remover o excesso de energia liberada na reação. Ambos os tanques estão completamente cheios o tempo todo.

Inicialmente serão realizados alguns testes com alimentação de um único componente (sem reação) para avaliar as características térmicas do reator.

Desenvolva o modelo matemático para esse processo sob as condições de nenhuma reação. Assuma que f 0 , T i e T C podem variar.

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Considere o sensor de temperatura esboçado na figura abaixo. O bulbo e sua fonte térmica vizinha estão em uma temperatura uniforme T b ( t ) , e a vizinha está em uma temperatura uniforme T s ( t ) . A troca de calor entre a vizinhança e o bulbo é dada por:

q t = h A T s t - T b t

Onde:

q t → proporção de transferência de calor, J / s

h →   coeficiente de calor de convecção do filme, J / s m 2 º C  

A → área entre o bulbo e sua vizinhança

Considere M ,   k g , a massa do bulbo e da fonte térmica, e C v ,   J / k g º C , sua capacidade calorífica. Obtenha a função de trsnferência que descreve a a resposta de temperatura do bulbo quando a temperatura da vizinhança varia. Liste todas as suposições e desenhe o diagrama de blocos para o bulbo.

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Considere o reservatório aquecido mostrado na figura abaixo. Um fluxo de processo está sendo aquecido no reservatório por um aquecedor elétrico. A proporção da transferência calorífica, q ( t ) para o fluido de processo está relacionado ao sinal, m ( t ) , por:

q t = a m ( t )

Você pode supor que o reservatório de aquecimento está bem isolado, que o fluido está bem misturado no reservatório e que a capacidade calorífica e a densidade do fluido são constantes. Desenvolva o modelo matemático que descreva como a temperatura de entrada, T i ( t ) , o fluxo do processo, f ( t ) , e o sinal, m ( t ) , afetam a temperatura de saída T ( t ) . Depois determine as funções de transferência e esboce o diagrma de blocos.

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Considere um reator químico adiabático, exotérmico, perfeitamente misturado onde ocorre a reação A + B → C . Considere:

  • ρ → densidade dos reagentes e produtos, k m o l / m 3 , constante.
  • f → fluxo de corrente de entrada e saída, m 3 / s e g , constante.
  • T i t → temperatura de entrada, K .
  • T t → temperatura do reator, K .
  • Δ H r → calor da reação, constante e ngativo, J / k m o l .
  • c p ,   c v → Capacidades caloríficas (constantes), J / k m o l   K .
  • V → Volume do líquido no reservatório, constante, m 3 .

A cinética para a reação é expressa pela seguinte expressão de ordem zero:

r A = - k 0 e - E R T t

Onde:

k 0 → fator de frequência, k m o l / m 3   s .

E → energia de ativação, J / k m o l .

R → constnate dos gases ideais, J / k m o l   K .

Determine a função de transferência Γ ( s ) / Γ i ( s ) para o reator.

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Água quente a uma vazão de 2   L / m i n   (constante) e temperatura T h ( t ) é misturada com água fria a uma vazão constante de 3   L / m i n e uma temperatira constante de 20   º C . Ambos os fluxos fluem para uma banheira, mas por motivo de descuido a água está transbordando e mantendo a banheira cheia de água . O volume da banheira é de 100   L . Supondo que a água na banheira está perfeitamente misturada, deduza a equação diferencial que relaciona a temperatura da banheira T ( t ) à temperatura da água quente, T h t . Obtenha a fução de transferência Γ ( s ) / Γ h ( s ) .

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Um tanque encamisado mostrado abaixo é usado para esfriar uma corrente de processo. As seguintes informações são sabidas:

  • O volume de líquido no tanque, V , e o volume de fluido refrigerante na camisa, V C , permanencem constantes. A vazão volumétrica f 0 permanece constante mas f C varia com o tempo.
  • As perdas de energia da camisa são desprezíveis.
  • Os conteúdos do tanque e da camisa podem ser considerados bem misturados e têm capacitância térmica considerável.
  • As capacitâncias térmicas da parede do tanque e da camisa são desprezíveis.
  • O Coeficiente global de troca térmica por convecção entre o líquido do tanque e o fluido refrigerante varia com a vazão na camisa:

U = K f C 0,8 ( t )

Desenvolva o modelo matemático para o sistema.

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Considere um sistema fechado composto por duas câmaras separadas por uma parede de resitência térmica R . A câmara da direira tem temperatura T 1 ( t ) e capacidade calorífica c p 1 , e a câmara da esquerda tem temperatura T 2 e capacidade calorífica c p 2 . A câmara da direita é aquecida por uma serpentina que fornece calor a uma taxa q i . Encontre o modelo matemático que rege o sistema. Considere que os dois compartimentos estão bem misturados.

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