Exercícios Resolvidos de Teorema da Sequência Monótona

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Enunciado

Seja ( x n ) n ∈   N   a sequência definida de forma recorrente por x n = 1 2 x n - 1 + 3 x n - 1 , para n > 1 e x 1 = 2 .

c   Justifique por que ( x n ) n ∈   N é convergente.

Passo 1

Lembra do TSM? É o Teorema da Sequência Monótona, que diz o seguinte:

“Toda sequência monótona e limitada é convergente. ”

Bom, na ( b ) mostramos que ela é decrescente e limitada inferiormente, então pelo Teorema da Sequência Monótona, ela é convergente.

Resposta

A sequência é decrescente e limitada inferiormente, e portanto, é convergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = - 2 n + 1
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 2 + - 1 n n
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 3 - 2 n e - n
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 1 - n 2 + n
Detemrine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico.A sequência é limitada? a n = cos ⁡ n