Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Variância Populacional

Ver Teoria

Enunciado

Uma caixa de fósforos de certa marca vem com a inscrição: “contém, em média, 40 palitos”. Segundo o fabricante, o desvio-padrão é de, no máximo, dois palitos. Em uma amostra com 31 caixas, entretanto, foi encontrado um desvio-padrão amostral de 3 palitos. Supondo que o número de palitos por caixa seja uma variável normal, teste a afirmativa do fabricante utilizando um nível de significância de 1%.

Passo 1

Queremos testar o valor de um desvio padrão populacional! Para isso, basta lembrarmos que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Então se elevarmos os valores de desvio padrão ao quadrado, podemos realizar esse teste normalmente como fazemos para a variância.

σ = 2

σ 2 = 2 2 = 4

Então agora definimos as hipóteses:

H 0 :   σ 2 = 4  

H 1 :   σ 2 > 4

Pois queremos testar se o desvio padrão está dentro do que a empresa relatou, ou seja, se ele não passa de dois. Para isso, vamos testar se ele é de fato maior que 2 , o que em função da variância seria σ 2 > 4 .

Então estamos num teste unilateral superior!

Passo 2

Podemos começar calculando nossa estatística de teste para teste de hipótese da variância:

χ ² t e s t e = n - 1 s ² σ ²

χ ² t e s t e = 31 - 1 3 ² 4 = 67,5

Passo 3

Agora calculamos nossa região crítica. Como o nível de significância é de 1 % , nosso ponto crítico vai ser dados por:

χ 1 - α 2 = χ 0,99 2

E vamos ter v = 31 - 1 = 30 graus de liberdade, então podemos procurar na tabela Qui Quadrado e achar o valor desse cara:

χ 0,99 ;     30 2 = 50,892

E no teste unilateral superior nossa região crítica é tudo que for MAIOR que o ponto crítico, ou seja, maior que 50,892 . Como a estatística de teste deu 67,5 ela cai dentro da RC, o que significa que rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

Rejeita-se H 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que no exercício 9-103, o operador acreditou que. Para cada um dos seguintes tamanho de amostra e fixando, encontre a probabilidade de um erro tipo II, se a média verdadeira for 205 ml/hora. n
Suponha que a varável aleatória X tenha a seguinte fdp: f x = α cos ⁡ α x sin ⁡ π 2 α 0xπ 2 0α1 Para testar H 0 : α = α 0 , o seguinte teste é proposto: Obtenha uma observação de X, digamos X1, e reje
Os responsáveis pelo setor de marketing de xampus sabem que os consumidores gostam que esses produtos pra mim bastante. Um fabricante de xampus afirmar que altura da espuma em seu produto e sete 200 m
Um fabricante de semicondutores retira uma amostra aleatória, de tamanho n, de chips, testando-os e classificando-os como defeituosos ou não defeituosos. Faça X 1 = 0, se o chip for não defeituoso e X
Considere a descrição do exercício 9-101. Depois de coletar uma amostra, estamos interessados em testar, com. Para cada uma das situações seguintes, calcule o valor P para esse teste: e) comente sobre