Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Variância Populacional

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Enunciado

Uma máquina de preenchimento automático é utilizada para encher garrafas com detergente líquido. Uma amostra aleatória de  20  garrafas resulta em uma variância da amostra do volume de enchimento de  s 2 = 0,0153 onça fluida ² . Se a variância do volume de enchimento exceder  0,01 onça fluida ² , existirá uma proporção inaceitável de garrafas cujo enchimento não foi completo ou foi em demasia. Há evidência nos dados da amostra sugerindo que o fabricante tenha um problema com garrafas com falta ou excesso de detergente? Use  α = 0,05  e considere que o volume de enchimentos tem distribuição normal.

Passo 1

Queremos testar o valor de uma variância populacional! Começamos seeempre definindo as hipóteses:

H 0 :   σ 2 = 0,01  

H 1 :   σ 2 > 0,01

Pois queremos testar se o fabricante vai ter problema no enchimento das garrafas.

Se essa variância for maior do que 0,01 , isso indicará que as garrafas podem estar com falta ou excesso de detergente, isso é, não estão próximas ao valor esperado.

Pelas hipóteses criadas, estamos num teste unilateral superior!

Passo 2

Vamos calcular primeiramente nossa estatística de teste para teste de hipótese da variância:

χ ² t e s t e = n - 1 s ² σ ²

χ ² t e s t e = 20 - 1 0,0153 0,01 = 29,07

Passo 3

Agora calculamos nossa região crítica. Como o nível de significância é de 5 % , nosso ponto crítico vai ser dados por:

χ 1 - α 2 = χ 0,95 2

E vamos ter v = 20 - 1 = 19 graus de liberdade, então podemos procurar na tabela Qui Quadrado e achar o valor desse cara:

χ 19 ;     0,95 2 = 30,14

Opa! Então nossa estatística de teste é menor que o ponto crítico. Isso significa que a estatística de teste caiu fora da região crítica, pois num teste unilateral SUPERIOR a RC é tudo que for MAIOR que o ponto crítico.

E se caiu fora da RC, não podemos rejeitar a hipótese nula!

Resposta

Não rejeita-se H 0 .

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