Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Variância Populacional

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Enunciado

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente 25 casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de $181.000 e do desvio padrão amostral é de $28.000. Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, você deve:

d) Testar ao nível de significância de 5% a hipótese nula do verdadeiro desvio padrão de construção ser $25.000.

Passo 1

Se o desvio padrão é 25.000 , a variância seria σ 2 = 25.000 2 = 625.000.000 . Construindo nossas hipóteses:

H 0 : σ 2 = 625.000.000

H 1 :   σ 2 ≠ 625.000.000

Calculando a estatística de teste:

χ t e s t e 2 = n - 1 s ² σ 2 = 25 - 1 28.000 ² 625.000.000 = 30,1056

Passo 2

Nossos pontos críticos para o teste Qui-Quadrado no caso Bilateral são:

χ c r í t i c o 2 = χ 1 - α 2 , v 2

χ c r í t i c o 2 = χ α 2 , v 2

Onde v = n - 1 = 25 - 1 = 24 , e como o nível de significância pedido foi de 5%, α = 0,05 :

χ c r í t i c o 2 = χ 1 - 0,05 2 , 24 2 = χ 0,975 , 24 2 = 12,4

χ c r í t i c o 2 = χ 0,05 2 , 24 2 = χ 0,025 , 24 2 = 39,4

Passo 3

Construindo nosso gráfico com as regiões críticas:

O que significa que nossa estatística de teste cai fora da RC, então não podemos rejeitar a hipótese nula. Ou seja, nosso desvio padrão populacional pode ser igual a $25.000.

Resposta

Não rejeita-se a hipótese nula.

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