Exercícios Resolvidos de Tipos de Funções de Várias Variáveis

Funções de Várias Variáveis

Uma função f : R 2 → R diz-se homogênea de grau a ∈ R , se f t X = t a f X para todo X ∈ R 2 \ 0,0 e para todo t ∈ R + .

Mostre que a função f : R 2 → R dada por f x , y = x 2 + y 2 3 é homogênea e determine o seu grau de homogeneidade.

Passo 1

Primeiro vamos entender o que ele definiu como função homogênea. O que ele disse é que se multiplicar t por x e y temos como colocar t a em evidência na função.

Vamos fazer f t x , t y

f t x , t y = t x 2 + t y 2 3 = t 2 x 2 + t 2 y 2 3 = t 2 x 2 + y 2 3 = t 2 3 x 2 + y 2 3

f t x , t y = t 2 / 3 x 2 + y 2 3

Encontramos

f t x , t y = t 2 / 3 f x , y

Então ela é uma função homogênea de grau 2 3

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