Exercícios Resolvidos de Vetor Tangente – Paralelismo e Ortogonalidade

UFRJ, Cálculo Diferencial e Integral 2, P1 2015.1, questão múltipla escolha 5

Encontre o ponto da curva parametrizada por r t = 3 t 2 - 3 t , t 3 , t R , em que o vetor tangente é paralelo ao vetor u = 1,1 .

a) 1,0

b) 0,1

c) 0,0

d) 6,8

e) 6 , - 1

Passo 1

Para que o vetor tangente seja paralelo ao vetor u = 1,1 , então isso significa que o vetor diretor da reta tangente é múltiplo do vetor u ! Como o vetor diretor da reta tangente é a curva derivada, então,

r ' t = λ u

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Passo 2

Agora é encontrar esse vetor derivada!

r t = 3 t 2 - 3 t , t 3

r ' t = 6 t - 3,3 t 2

Colocando esses valores na equação do passo anterior, teremos:

6 t - 3 = λ

3 t 2 = λ

Colocando a equação de baixo na de cima, teremos:

6 t - 3 = 3 t 2

t 2 - 2 t + 1 = 0

E, como isso é um produto notável, teremos:

t - 1 2 = 0

E, assim, t = 1 !

Passo 3

Colocando t = 1 na equação da curva, temos:

r 1 = 3 . 1 2 - 3.1 , 1 3 = 0,1

E aí está, o ponto no qual a reta tangente é paralela ao vetor u   é 0,1 !

Resposta

Letra b

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