Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos Internos

J.L. Meriam e L.G. Kraige, Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 213-5/125

Determine o cortante V   e o momento M em uma seção da viga carregada 200   m m à direita de A .

Passo 1

Primeiro temos que achar as reações de apoio e para isso temos que montar o diagrama de corpo livre:

Vamos transformar a carga distribuída em uma única força resultante:

Como a carga distribuída é retangular, a força resultante será:

F R = 6 0,3 = 1,8 k N

A localização da força resultante é na metade do comprimento do retângulo:

x -   = 1 2 ( 0,3 ) = 0,15   m

Então, vamos ter o seguinte diagrama de corpo livre:

Agora podemos começar o equilíbrio calculando o momento com relação ao ponto A , pois neste ponto temos a maior quantidade de forças:

∑ M A = 0     →       B y 0,6 - 1,8 0,15 = 0

B y = 0,45   k N

Agora vamos fazer o somatório de forças em cada eixo.

∑ F x = 0       →       A x = 0

∑ F Y = 0     →     A y -   1,8 + 0,45 = 0

A y = 1,35   k N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nosso próximo passo é separar a viga em uma seção à 200   m m   à direita do ponto A .

Agora tanto faz a parte da viga que escolhermos para fazer o equilíbrio. Mas vamos ficar com a parte da esquerda.

O próximo passo é levarmos tudo que está na parte direita para a seção da parte esquerda. Não esqueça que temos que levar a força e o momento que ela faz na seção!

Para facilitar, vamos calcular a resultante daquele pedacinho de carga distribuída que tem na parte direita.

R = 6 0,1 = 0,6   k N

Agora vamos levar as forças R   e B y para a seção da parte esquerda com seus respectivos momentos, assim:

Não esqueça que o sentido da setinha do momento achamos pela regra da mão direita. Vamos calcular esses momentos:

M R = 0,6 0,05 = 0,03   k N m

M B y = 0,45 0,4 = 0,18   k N m

Então, o que temos até agora é:

Agora temos que calcular as resultantes das forças e dos momentos nesta seção, assim:

Passo 3

Afinal, qual será o nosso cortante? Será a força resultante naquela seção, ou seja:

V = 0,15   k N

Mas ele será positivo ou negativo? É só compararmos com o nosso esqueminha de cortante positivo:

Repare que o nosso cortante aponta para baixo, o mesmo sentido do cortante positivo quando olhamos pela direita, então:

V = +   0,15   k N

Passo 4

E o momento fletor? Ele será o momento resultante naquela seção, ou seja:

M = 0,15   k N m

Para sabermos o sinal do momento fletor é só comparar o nosso momento com o esqueminha do momento fletor positivo:

O nosso momento de 0,15   k N m está apontando para o mesmo sentido do momento positivo, então, o momento fletor M nesta seção é:

M = +   0,15   k N m

Resposta

  V = +   0,15   k N

  M = +   0,15   k N m

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