Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos Internos

J.L. Meriam e L.G. Kraige, Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 213-5/118

Determine o cortante V   na seção B , localizada entre A e C e o momento fletor no apoio A .

Passo 1

Nosso primeiro passo neste tipo de questão é achar as reações de apoio e para isso temos que montar o diagrama de corpo livre:

Vamos começar nosso equilíbrio calculando o momento com relação ao ponto C , pois neste ponto temos a maior quantidade de forças que são incógnitas:

∑ M C = 0 →   1,4 4,9 + ( 1,8 ) ( 3,4 ) - A y ( 1,8 ) = 0

A y = 7,21   k N

Agora vamos fazer o somatório de forças em cada eixo. Perceba que no eixo x só temos a força C x , logo ela será nula.

∑ F x = 0   →   C x = 0

∑ F Y = 0   →   A y -   1,4 - 1,8 - C y = 0

C y = 4,01   k N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nosso próximo passo é separar a viga na seção B para calcularmos o cortante:

Vamos escolher uma das partes para fazer o equilíbrio! A dica aqui é escolher a parte da viga que tem a maior quantidade de forças, no nosso caso é a parte esquerda da viga:

Mas por que isso? Porque temos que levar todas as forças do pedaço que vamos descartar para a seção da parte que escolhemos. Desse jeito aqui:

Repare que a força C y da parte da viga que descartamos foi levada para a seção B   da parte da viga que escolhemos para fazer o equilíbrio. O nosso cortante vai ser justamente a força C y que está na seção B .

Mas como fazemos para saber se esse cortante é positivo ou negativo? É só comparar com aquele esqueminha do cortante positivo que fizemos, assim:

Repare que a força C y aponta no mesmo sentido que o cortante positivo quando olhamos pela direita. Então, o cortante na seção B é:

V B =   + 4,01   k N

Passo 3

Agora temos que calcular o momento fletor no apoio A . Então, vamos ter que cortar a viga nesse ponto, assim:

Qual parte vamos escolher para fazer o equilíbrio? Aquela que tem a maior quantidade de forças!

Temos que levar para a seção desta parte que escolhemos o momento que a força C y do outro pedaço faz com relação à seção B .

Repare que para saber o sentido do momento (para onde a setinha aponta) usamos a regra da mão direita. Então, vamos calcular o valor desse momento M A :

M A = ( C y ) ( 1,8 )

M A = 4,01 1,8 → M A = 7,22   k N m

Mas como fazemos para saber se esse momento fletor é positivo ou negativo? Ele é positivo quando está tracionando a parte de baixo da viga. Mas o nosso momento traciona a parte de cima da viga, logo ele é negativo.

Se está difícil de visualizar assim, você pode comparar com o nosso esqueminha de momento fletor positivo e ver se as setinhas estão iguais ou invertidas:

Perceba que as setinhas estão invertidas, então o momento fletor no apoio A   é:

M A = - 7,22   k N m

Resposta

  V B =   + 4,01   k N

  M A = - 7,22   k N m

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