Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos Internos

R. C. Hibbeler, Estática mecânica para engenharia, 10ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005, pp.286 – Ex 7.7.

Determine a força de cisalhamento e o momento nos pontos C e D .

Passo 1

Fala aí, galera!!! Para determinarmos a força de cisalhamento e o momento fletor nos pontos C e D a gente tem que primeiro achar as resultantes em A e em B . Depois vamos fazer duas seções, onde? Exatamente nos pontos que estamos analisando A e B .

Nessas duas seções vamos aplicar as equações da estática e assim achar os esforços pedidos!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Show de bola! Vamos começar então analisando os apoios A e B . A é um rolete, um apoio de 1° gênero, enquanto B é um pino, um apoio de 2° gênero. Dessa forma as reações nesses apoios são dadas como:

Uhulll!!! Agora é só aplicar as equações da estática:

Para as forças em x vamos ter:

∑ F x = 0

B x = 0

Para as forças em y :

∑ F y = 0

A y - 500 - 200 + B y - 300 = 0

A y + B y = 1000

E finalmente para o momento, aplicado ao ponto A e com sentido anti-horário positivo:

∑ M A = 0

- 500 × 6 - 200 × 14 + B y × 14 - 300 × 22 = 0

B y = 885,71   l b

Substituindo na equação em y vamos ter:

A y + 885,71 = 1000

A y = 114,29   l b

Prontinho! Temos as nossas reações.

Passo 3

Com essas reações vamos fazer um desenho do problema:

Show! Perceba que eliminamos as incógnitas referentes aos apoios! Agora é só fazermos as seções nos pontos que queremos. Vamos começar pelo ponto C :

Como não existem esforços horizontais nesse problema eu nem me preocupei em colocar o efeito da normal, já que é nulo, beleza?

Continuando, agora é só fazermos a análise estática.

Para y vamos ter:

∑ F y = 0

114,28 - 500 - V = 0

V = - 385,72   l b

Agora para o momento, aplicado em A e com sentido anti-horário positivo:

∑ M A = 0

- 500 × 6 - V × 10 + M = 0

Substituindo o valor da força cortante V achada anteriormente:

- 500 × 6 - - 385,72 × 10 + M = 0

M = - 857,2   l b . p é

Pronto! Para o ponto C já está calculado!

Passo 4

Agora vamos fazer a mesma coisa para o ponto D :

Vamos fazer a análise estática. Para y vamos ter:

∑ F y = 0

114,28 - 500 - 200 + 885,71 - V = 0

V = 300   l b

obs: A gente poderia ter feito pelo outro lado que iria dar menos trabalho! Veja como a cortante é igual à força que “sobrou”. Mas fiz por aqui pra te mostrar como que dá certinho!

Agora para o momento, aplicado em A e com sentido anti-horário positivo:

∑ M A = 0

- 500 × 6 - 200 × 14 + 885,71 × 14 - ( V × 20 ) + M = 0

Substituindo o valor da força cortante V achada anteriormente:

- 500 × 6 - 200 × 14 + 885,71 × 14 - ( 300 × 20 ) + M = 0

M = 600   l b . p é

Novamente poderíamos ter feito pelo outro lado e achado o mesmo valor! Mas é legal fazer pelo menos uma vez assim para ver que é verdade =D

Resposta

Para C :

V = - 385,72   l b

M = - 857,2   l b . p é

Para D :

V = 300   l b

M = 600   l b . p é

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