Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos Internos

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 214, 5/126

Determine o cortante V e o momento M em uma seção 2   m à direita da extremidade A da viga.

Passo 1

O primeiro passo é definir uma equação Q para a distribuição de forças. Observe que essa distribuição tem o formato de uma reta, então podemos escrever:

Q x = a x

O valor de a pode ser encontrado através pela tangente do triângulo:

a = t g   α = 4,8 3 = 1,6

Assim:

Q x = 1,6 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular a força resultante da carga distribuída:

F r = 4,8 3 2 = 7,2   k N

E a sua posição em relação ao ponto A ?

Vai ser dada por 2 3 da altura do triângulo:

x - = 2 3 3 = 2   m

Além disso, precisamos calcular as reações em A e B também. Primeiro vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto A e considerar como positivo o momento no sentido anti-horário:

∑ M A = 0 →     7,2 2 - R B 6 = 0

R B = 2,4   k N

E agora vamos fazer o somatório de forças verticais:

∑ F → = 0 →     →       R A + R B - F r = 0

2,4 + R A - 7,2 = 0     →     R A = 4,8   k N

Passo 3

A representação do nosso sistema é essa aqui:

Repare que quando cortamos a viga em uma posição qualquer surge o cortante V e o momento fletor M na seção.

A força resulta F r em qualquer posição x da viga pode ser calculada assim:

F r = Q x x 2 = 1,6 x x 2 = 0,8 x 2

Então essa é a nossa equação para calcular a força resultante devido ao carregamento distribuído em qualquer posição da viga!

E o momento com relação ao ponto A causado por esta força resultante é:

M r = Q x x 2 2 3 x = 1,6 x 3 3

Então, para x = 2 vamos ter que a força resultante será de:

F r = 0,8 x 2 = 0,8 2 2 = 3,2   k N

E o seu momento com relação ao ponto A será:

M r = 1,6 2 3 3 = 4,27   k N m

Passo 4

Para achar M x   e   V ( x ) , basta a gente fazer o equilíbrio da viga usando as condições:

∑ M = 0

∑ F = 0

Então, vamos quando x = 2 teremos o seguinte:

Vamos fazer o somatório de forças:

∑ F = 0       →         R A - F r - V = 0

4,8 - 3,2 - V = 0       →         V = 1,6   k N

Esse cortante é positivo ou negativo? Para descobrir isso temos que comparar com o nosso esqueminha de cortante positivo:

Repare que o cortante que encontramos aponta no mesmo sentido do cortante que convencionamos como positivo, então ele é positivo:

V = + 1,6   k N

E agora vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto A considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário:

∑ M A = 0       →         - M - V 2 - M r = 0

Esse M r é o momento da força resultante ( F r ) com relação ao ponto A e que nós já calculamos no passo anterior:

M r = 4,27   k N m

Então, vamos ter que:

- M - V 2 - M r = 0       →           - M - 1,6   2 - 4,27   = 0

M = - 7,47   k N m

Repare que o nosso momento deu negativo, isso significa que arbitramos um sentido contrário para ele. Na verdade ele é assim:

Mas esse momento fletor é positivo ou negativo segundo a nossa convenção? Para responder isso vamos comparar com o nosso esqueminha:

Repare que o momento fletor que achamos aponta no mesmo sentido que o nosso momento positivo, então ele é positivo:

M = + 7,47   k N m

Resposta

V = 1,6   k N

M = 7,47   k N m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas