Exercícios Resolvidos de Bases Ortogonais e Ortonormais

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 162 – Prob 5.1

Determine se os conjuntos abaixo são ortogonais:

Equation

Equation

Passo 1

Para determinarmos se são ortogonais basta vermos se o produto de cada vetor com os outros vetores do conjunto vale Equation .

Equation Como temos Equation vetores no conjunto, repare que teremos que testar Equation combinações. O primeiro com o segundo, o primeiro com o terceiro e o segundo com o terceiro.

Equation

Equation

Opa, os vetores Equation e Equation não são ortogonais. Portanto, o conjunto também não.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Novamente teremos Equation combinações:

Equation

Equation

Equation

Todos os vetores são ortogonais entre si. Logo, o conjunto é ortogonal.

Resposta

Equation Não é ortogonal

Equation É ortogonal

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