Exercícios Resolvidos de Binários e Resultantes

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Enunciado

As direções dos dois vetores de empuxo de um avião experimental podem ser variadas independentemente, dentro de certos limites, desde a direção convencional à frente. Para a configuração de empuxo mostrada, determine o sistema força-binário equivalente no ponto O . Substitua, então, este sistema força-binário por uma única força e especifique sobre o eixo x pela qual passa a linha de ação da resultante. Estes resultados são vitais para analisar o desempenho do projeto.

Passo 1

Para determinar o sistema equivalente força-binário, vamos calcular a força resultante e o momento resultante em relação ao ponto O :

F R = T i ^ + T c o s 15 ° i ^ + T s e n 15 ° j ^

F R = 1,966 T i ^ + 0,259 T j ^

Perceba que a força do propulsor de A tem um braço de alavanca de 3   m , assim como a componente horizontal da força do propulsor de B . Já a componente vertical da força de B está distante 10   m do ponto O . Adotando o sentido horário como o positivo, temos que:

M R = T 3 - T c o s 15 ° . 3 + T s e n 15 ° . 10

M R = 2,69 T

Com a força e o momento, temos o sistema força-binário equivalente em O .

Passo 2

Vamos considerar que a barra abaixo representa o nosso avião. Quando calculamos o sistema força-binário equivalente no ponto O , a configuração fica assim:

Ou seja, a força e o momento resultante ficam localizados em O que é o nosso ponto de referência.

Agora queremos deslocar a força resultante ao longo de x para que ela gere o mesmo momento que o binário gera.

Olhando para a figura, sabemos que ela precisa andar na direção negativa de x (considerando que em O , x = 0 ) , porque assim o momento terá sentido horário:

Além disso, apenas a componente em y da força resultante ( F R y ) realizará momento, pois só ela terá um braço de alavanca.

Passo 3

Assim, podemos dizer que:

- F R y = M R

Por que o sinal de menos? Apenas para no final da conta ter um x negativo. Ele precisa ser negativo, como vimos. Então:

- 0,259 T . x = 2,69 T → x = - 10,38   m

Pronto!

Resposta

F R = 1,966 T i ^ + 0,259 T j ^

M R = 2,69 T

x = - 10,38   m

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