Exercícios Resolvidos de Binários e Resultantes

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 48,2/96

A roda traseira de um automóvel de tração dianteira que está acelerando para a direita está submetida às cinco forças e ao momento mostrado. As forças A x = 240   N e A y = 2000   N são forças transmitidas pelo eixo à roda, F = 160   N é a força de fricção exercida pela superfície da estrada no pneu, N = 2400   N éa força normal de reação exercida pela superfície da estrada e W = 400   N é o peso do conjunto pneu/roda. O momento M = 3   N . m é devido à fricção do mancal. Determine e localize a resultante do sistema.

Passo 1

Primeiro vamos calcular a resultante das forças. Para isso, vamos antes escrever cada força em termos de i ^   e   j ^ (veja na figura as forças que são totalmente verticais ou horizontais):

A → = 240 i ^ - 2000 j ^

F → = - 160 i ^

N → = 2400 j ^

W → = - 400 j ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, a resultante é dada por:

R → = A → + + F → + N → + W →

R → = 240 i ^ - 2000 j ^ + - 160 i ^ + 2400 j ^ + - 400 j ^

R → = 80 i ^   N

Ou seja, a nossa resultante é totalmente horizontal. Vamos agora calcular o momento resultante total do sistema e depois a localização da resultante das forças.

Passo 3

Vamos calcular o momento total em relação ao ponto A .

Isso vai nos ajudar porque apenas a força F →   exerce momento nesse ponto. Veja na figura: As outras forças têm linhas de ação que cruzam com A .

Assim, o sistema pode ser simplificado para:

Tomando o sentido horário como positivo, teremos:

M r e s = - 3 + 160 375.10 - 3 = 57   N . m

Passo 4

Show de bola. Agora só precisamos descobrir a localização da resultante.

Podemos tirar uma informação importante do nosso momento resultante e do sentido da força resultante.

O momento resultante é no sentido horário e a força resultante aponta no sentido positivo de x . Assim, considerando A como referência, a força resultante vai estar localizada acima desse ponto:

Pra descobrir quanto vale d , basta usarmos:

F r e s . d = M r e s           →             d = M r e s F r e s

d = 57 80             →           d = 0,7125 = 712,5   m m

Então, a resultante está 712,5   m m acima do ponto A .

Resposta

R → = 80 i ^   N

A resultante está 712,5   m m acima do ponto A .

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