Exercícios Resolvidos de Binários e Resultantes

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 48,2/93

Duas polias estão submetidas às forças trativas das correias, como mostrado. Se a resultante R → destas forças passa pelo centro O , determine a )   T , b )   o módulo de R e c )   o ângulo anti-horário θ que R faz com o eixo x .

Passo 1

Quando a questão nos diz que a resultante das forças passa em um ponto, também está dizendo que o momento resultante naquele ponto é nulo.

Faz sentido né? Afinal de contas, se a combinação de todas as forças produz uma força que não exerce momento em certo ponto, é natural pensar que o momento resultante ali é nulo.

Então, o que sabemos é que:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, vamos calcular o momento que cada força exerce em relação ao ponto O , somar tudo e igualar a zero (tomando o sentido horário como o positivo):

M R = 200 0,2 - 150 0,2 - 160 0,1 + 0,1 T = 0

T = 60   N

Show? Encontramos parte de nossa resposta.

Passo 3

Agora, de posse do módulo de T , podemos calcular a resultante R . Mas antes, vamos escrever cada força em termos de vetores i ^   e   j ^ :

  • As forças de 200   N   e 150   N :
  • F → 1 = 200 i ^   N

    F → 2 = 150 i ^   N

  • 160   N   e   T = 60   N :

F → 3 = - 160 cos ⁡ 30 ° i ^ + 160 s e n 30 ° j ^ = - 138,56 i ^ + 80 j ^   N

F → 4 = - 60 cos ⁡ 30 ° + 60 s e n 30 ° j ^ = - 51,96 i ^ + 30 j ^   N

Assim, R → é dado por:

R → = 200 i ^ + 150 i ^   - 138,56 i ^ + 80 j ^   - 51,96 i ^ + 30 j ^

R → = i ^ 200 + 150 - 138,56 - 51,96 + j ^ ( 80 + 30 )  

R → = 159,48 i ^ + 110 j ^   N

Assim, o módulo de R → é dado por:

R → = 159,48 2 + 110 2 = 193,73   N

Passo 4

Falta a gente descobrir qual é o ângulo que R → faz com o eixo x . Por enquanto, o que sabemos é que a resultante se localiza no primeiro quadrante, já que a componente horizontal e a vertical são positivas:

Podemos, então, calcular a tangente desse ângulo θ :

t g θ = F y F x = 110 159,48           �� →           θ = a r c t g 110 159,48

θ = 34,59 °

Resposta

a )   T = 60   N

b )   R → = 193,73   N

c )   θ = 34,59 °

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