Exercícios Resolvidos de Binários e Resultantes

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 42,2/72

As rodas do automóvel de tração dianteira sofrem, em conjunto, a ação de uma força de reação normal de 7000   N e de uma força de fricção F , ambas exercidas pela superfície da estrada. Se é sabido que a resultante destas forças faz um ângulo de 15 ° com a vertical, determine o sistema força-binário equivalente no centro de massa G do carro. Trate esse problema como sendo bidimensional.

Passo 1

A força resultante faz um ângulo de 15 ° com a vertical:

Nós sabemos quem é | F → n | , mas não sabemos quem é F f → . Porém, podemos usar:

t g 15 ° = F f → F n →           →           F f → = F n → t g 15 °

F f → = 7000 . t g 15 °           →               F f → = 1875,6   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, o módulo da força resultante vale:

F R → = 1875,6 2 + 7000 2 = 7246,9   N

E a força resultante pode ser escrita como:

F → R = 1875,6 i ^ + 7000 j ^   N

Passo 3

Agora precisamos calcular o momento resultante. Para isso, vamos usar as componentes separadamente:

A componente friccional está a 500   m m de G , então:

M f = 18 75,6 500.10 - 3 = 937,8   N . m

E a componente normal está a 1000   m m de G :

M n = 7000 1000.10 - 3 = 7000   N . m

Ambas as forças fazem o corpo girar no mesmo sentido, então:

M R = 7000 + 937,8 = 7937,8   N . m

Assim, o sistema equivalente força-binário em G tem as seguintes características:

F → R = 1875,6 i ^ + 7000 j ^   N

M R = 7937,8   N . m

Resposta

F → R = 1875,6 i ^ + 7000 j ^   N

M R = 7937,8   N . m

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