Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Introdução

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 125-49

Considere o quadrado com vértices (0,0), (1,0), (0,1) e (1,1). Suponha que a probabilidade de uma região A (evento) seja a área dessa região.

a) Represente graficamente o evento A = conjunto dos pontos cuja distância à origem seja menor ou igual a 1.

b) Calcule P(A)

c) Calcule a probabilidade do evento B = { x , y : x ≥ b   o u   y ≥ b } , onde b é um número tal que 0 < b < 1 .

d) Calcule P ( B C ) , onde B foi definido em (c).

Passo 1

a)Represente graficamente o evento A = conjunto dos pontos cuja distância à origem seja menor ou igual a 1.

Pelo enunciado podemos notar que a região que delimita o evento A é uma curva, um segmento de circunferência, cujo evento A é toda área delimitada por essa curva.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Determine P(A)

Após entendermos quem é A, a probabilidade de A ocorrer será:

P A = # A Ω

Onde utilizaremos a área como referência.

A área da região A é um quarto da área de uma circunferência de raio 1 e a área total é a área de um quadrado de lado 1.

P A = 1 4 π 1 2 1 2 = π 4

Passo 3

c) Calcule a probabilidade do evento B = x , y : x ≥ b   o u   y ≥ b , onde b é um número tal que 0 < b < 1 .

Primeiramente vamos entender quem é esse evento B com uma figura:

A área de B vai ser essa área verde.

Repare que a área branca que restou embaixo à esquerda vale b 2 . Ou seja, como a área do quadrado vale 1 , a área verde vale 1 - b 2 . Assim:

P B = á r e a   d e   B á r e a   t o t a l =   1 - b 2 1 = 1 - b 2

Passo 4

d) Calcule P ( B C ) , onde B foi definido em (c).

Temos simplesmente

P B C = 1 - P B = 1 - 1 - b 2 = b 2

Que é justamente aquela área que calculamos antes, do quadrado branco que está embaixo à esquerda na figura.

Resposta

a)

b)

π 4

c)

1 - b 2

d)

b 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas