Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Introdução

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 115-15

Considere um urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.

a) Obtenha os resultados possíveis e as respectivas probabilidades.

b) Mesmo problema, para extrações com reposição.

Passo 1

a) Quero saber os meus resultados possíveis, ou seja, os eventos do meu espaço amostral. E além disso quero a probabilidade de cada um deles.

Vamos lá!

Na minha urna eu tenho 3 bolas pretas (PPP) e cinco bolas vermelhas (VVVVV). Então meus eventos possíveis serão:

{(PP); (PV); (VP), (VV)}

Agora vamos calcular as probabilidades:

Sabemos que P A = # A # Ω , logo em um caso SEM reposição teremos:

Evento A (PP): 3 8 . 2 7 = 6 56

Evento B (PV): 3 8 . 5 7 = 15 56

Evento C (VP): 5 8 . 3 7 = 15 56

Evento D (VV): 5 8 . 4 7 = 20 56

Note que: no caso sem reposição a quantidade total de bolas varia e a quantidade de bolas de cada cor depende da cor que foi retirada anteriormente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Em um caso COM reposição teríamos:

Evento A (PP): 3 8 . 3 8 = 9 64

Evento B (PV): 3 8 . 5 8 = 15 64

Evento C (VP): 5 8 . 3 8 = 15 64

Evento D (VV): 5 8 . 5 8 = 25 64

Note que neste caso a quantidade total de bolas não varia e a probabilidade da segunda independe da primeira retirada.

Resposta

a) Evento A : 6 56

Evento B:   15   56

Evento C: 15 56

Evento D: 20 56

b) Evento A: 9 64

Evento B: 15 64

Evento C: 15 64

Evento D: 25 64

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