Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Introdução

Ver Teoria

Enunciado

O giz fornecido para a ICeX é fornecido por três fabricantes. O primeiro fabricante fornece 30 % de todo o giz, o segundo fabricante fornece 20 % e o terceiro 50 % . O primeiro fabricante produz 8 % de itens defeituosos, o segundo fabricante produz 10 % de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz 5 % de itens defeituosos.

Durante um mês foram encontradas 100 peças defeituosas das quais 50 foram fornecidas pelo primeiro fabricante, 20 pelo segundo e 30 pelo terceiro. Há alguma evidência contrária às especificações dos fabricantes?

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é verificar se há alguma evidência contrária às especificações dos fabricantes. Ou seja, se a porcentagem de peças defeituosas produzidas está conforme as especificações. E aí, o que vocês acham?

Vamos verificar qual é a percentagem de amostras defeituosas que cada fornecedor produz quando levamos em consideração todo o lote de giz.

Vamos começar com o primeiro fabricante. Como ele produz 30 % dos giz e destes 8 % tem defeito, então, no total, o primeiro fabricante é responsável por

30 % * 8 % = 2,4 %

2,4 % dos gizes com defeito.

De forma análoga, o segundo fabricante é responsável por

20 % * 10 % = 2,0 %

2,0 % dos gizes com defeito.

E o terceiro fabricante é responsável por

50 % * 5 % = 2,5 %

2,5 % dos gizes com defeito.

Passo 2

Agora que sabemos qual é a porcentagem teórica de gizes defeituosas que cada fornecedor entrega quando comparado ao total de gizes, podemos verificar se existe evidência de que algum fornecedor não está produzindo conforme as especificações.

Bem, calculamos que

O primeiro fabricante é responsável por 2,4 % dos gizes com defeito.

De forma análoga, o segundo fabricante é responsável por 2,0 % dos gizes com defeito.

E o terceiro fabricante é responsável por 2,5 % dos gizes com defeito.

Mas nessa amostra observamos que 50 foram fornecidas pelo primeiro fabricante, 20 pelo segundo e 30 pelo terceiro. E quando comparamos as porcentagens, vemos que o primeiro e terceiro fabricante são responsáveis por quase a mesma quantidade de peças defeituosas.

Contudo, nesse lote, o primeiro fabricante é responsável pela METADE das peças defeituosas. Logo, existe uma evidência de que o primeiro fabricante não está produzindo conforme as especificações.

Resposta

Sim, o primeiro fabricante

Exercícios de Livros Relacionados

Um lote de 140 pastilhas (chips) semicondutoras é inspecionado, escolhendo-se uma amostra de cinco pastilhas. Suponha que 10 das pastilhas não obedeçam aos requerimentos dos consumidores.Quantas amost
Encontrando a probabilidade do complemento de um evento A distribuição etária dos moradores de San Ysidro, Novo México, encontra-se na tabela a seguir. Nos exercícios 47 a 50, encontre a probabilidade
A, B e C são três eventos de um mesmo espaço amostral, tais que: P B = 0,5 P C = 0,3 P B C = 0,4e P A B ⋂ C = 0,5 . Calcule P ( A⋂ B⋂ C ) .
Verifique que para dois eventos quaisquer, A1 e A2, temos que P A 1 ∪ A 2 ≤ P A 1 + P A 2 e que essa relação pode ser usada para n eventos.
Encontrando a probabilidade do complemento de um evento A distribuição etária dos moradores de San Ysidro, Novo México, encontra-se na tabela a seguir. Nos exercícios 47 a 50, encontre a probabilidade