Exercícios Resolvidos de Pivoteamento

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Enunciado

Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequenos em lugares importantes são considerados como zero ou não. Confira a solução obtida:

a 1.12 a + 6 b = 1.3 2.21 a + 12 b = 2.6

b 1.12 a + 6 b = 1.3 2.24 a + 12 b = 3

Passo 1

a Passando para a forma de matriz aumentada:

1.12 6 2.21 12 1.3 2.6

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

Aplicando o pivoteamento parcial:

L 1 ↔ L 2 :

2.21 12 1.12 6 2.6 1.3

L 2 ← L 2 - 1.12 2.21 L 1 :

2.21 12 0 - 0.08145 2.6 - 0.01765

Passo 3

Fase 2Retrosubstituição:

Passando para a forma de sistema:

2.21 x 1 + 12 x 2 = 2.6 - 0.08145 x 2 = - 0.01765

Da segunda equação:

x 2 = 0.2167

Substituindo na primeira:

2.21 x 1 + 12 ∙ 0.2167 = 2.6

2.21 x 1 = - 0.0004

x 1 = - 1.810 × 10 - 4

Bom, a questão falou pra decidir se números pequenos em lugares importantes iam ser considerados como zero ou não. E esse ta parecendo bem zerado pra mim haha. Então vamos fazer:

x 1 = 0

Logo, ficamos com:

x 1 , x 2 = 0 , 0.2167

Beleza, próxima letra.

Passo 4

b Passando para a forma de matriz aumentada:

1.12 6 2.2 4 12 1.3 3

Passo 5

Fase 1 – Eliminação:

Aplicando o pivoteamento parcial:

L 1 ↔ L 2 :

2.2 4 12 1.12 6 3 1.3

L 2 ← L 2 - 1.12 2.24 L 1 :

2.2 4 12 0 0 3 - 0.2

Chegamos numa equação que diz

0 = - 0.2

Ou seja, o sistema não tem solução.

Resposta

a x 1 , x 2 = 0,0.2167

b Sem solução.

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