Exercícios Resolvidos de Pivoteamento

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Enunciado

Utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, verifique se é possível resolver o sistema linear abaixo:

x + y + z = 1 x + 2 y + 2 z = 2 2 x + 2 y + 2 z = 2

Passo 1

Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:

1 1 1 1 2 2 2 2 2 x y z = 1 2 2

Começamos passando para a forma de matriz aumentada:

1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

Aplicando o pivoteamento parcial:

L 2 ↔ L 1

  2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do pivô:

L 2 ← L 2 - 1 2 L 1 :

  2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 1 1

L 3 ← L 3 - 1 2 L 1 :

  2 2 2 0 1 1 0 0 0 2 1 0

Opa, a última linha zerou por completo... É um caso em que teremos infinitas soluções, já que nosso sistema agora tem 2 equações e 3 incógnitas:

2 x + 2 y + 2 z = 2

y + z = 1

Então, não foi possível resolver o sistema!

Resposta

Sistema possui infinitas soluções

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