Exercícios Resolvidos de Choque de Partículas e Interseção de Curvas

Elaboração Própria

Duas partículas descrevem as curvas σ 1 ( t ) e σ 2 ( t ) especificadas abaixo. Determine se as trajetórias dessas partículas se cruzam em algum ponto. Verifique também se as partículas colidem ou não.

σ 1 t = t + 1 , t   σ 2 t = ( t - 1 ,   2 - t )

Passo 1

Fazer a igualdade e encontrar sistema:

σ 1 t 1 = σ 2 ( t 2 )

t 1 + 1 ,   t 1 = ( t 2 - 1 ,   2 - t 2 )

Logo:

t 1 + 1 = t 2 - 1 t 1 = 2 - t 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolver o sistema:

Verifique se a solução do sistema é essa:

t 1 = 0 t 2 = 2

Passo 3

Calcular σ 1 ( t 1 ) ou σ 2 t 2 para encontrar o(s) ponto(s):

Vamos calcular σ 1 ( t 1 ) por exemplo:

σ 1 t 1 = σ 1 0 = 0 + 1 ,   0

σ 1 t 1 = 1 ,   0

Passo 4

Verificar se há colisão:

Acabamos de ver que há um único ponto em que as trajetórias se encontram. E vimos que t 1 t 2 .

Logo, as partículas não colidem!

Resposta

As trajetórias se encontram no ponto ( 1,0 ) e as partículas não colidem, pois t 1 t 2

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