Exercícios Resolvidos de Comprimento de Onda de De Broglie

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Enunciado

Calcule o comprimento de onda de de Broglie:

  1. De um elétron de 1,00   K e V .
  2. De um fóton de 1,00   K e V .
  3. De um nêutron de 1,00   K e V .

Dados:

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31   K g

Massa do nêutron m n = 1,675 ∙ 10 - 27   K g

Passo 1

O comprimento de onda de de Broglie de uma partícula é:

λ = h p

Onde p é o momento linear da partícula.

Passo 2

Letra a)

Considerando que toda a energia do elétron é cinética, temos:

K = 1,00   K e V

Onde K é a energia cinética do elétron. Além disso:

p 2 = 2 m K

E ficamos com:

λ = h 2 m K

Temos:

  • h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • m e = 9,109 ∙ 10 - 31   K g
  • K = 1,00   K e V = 1,602 ∙ 10 - 16   J

λ = 6,626 ∙ 10 - 34   2 ∙ 9,109 ∙ 10 - 31 ∙ 1,602 ∙ 10 - 16 ≅ 3,879 ∙ 10 - 11   m = 0,03879   n m

Passo 3

Letra b)

Para o fóton podemos usar que

p = E c

O que nos dá:

λ = h c E

  • h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • E = 1,00   K e V = 1,602 ∙ 10 - 16   J

λ = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 1,602 ∙ 10 - 16 = 1,24 ∙ 10 - 9   m =   1,24   n m

Passo 4

Letra c)

Assim como no item a :

λ = h 2 m K

Porém dessa vez usamos a massa do nêutron.

m n = 1,675 ∙ 10 - 27   K g

λ = 6,626 ∙ 10 - 34   2 ∙ 1,675 ∙ 10 - 27 ∙ 1,602 ∙ 10 - 16 ≅ 9,04 ∙ 10 - 13   m = 0,0009044   n m

Resposta

Letra a)

λ = 0,03879   n m

Letra b)

λ =   1,24   n m

Letra c)

λ = 0,0009044   n m

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