Exercícios Resolvidos de Comprimento de Onda de De Broglie

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 210-43, modificado.

No tubo de imagem de um velho aparelho de televisão os elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 25,0   k V .

Qual é o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons?

(Não é necessário levar em conta efeitos relativísticos)

Dado:

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31   K g

Passo 1

O comprimento de onda de de Broglie do elétron (não relativístico) é:

λ = h p = h 2 m K

Onde K é a energia cinética do elétron, e p 2 = 2 m K .

Quando o elétron é acelerado por uma diferença de potencial, ele adquire uma energia cinética igual a energia elétrica que ele recebe.

K = e ∙ V

Temos que e = 1,602 ∙ 10 - 19 C é a carga do elétron (carga elementar) e V = 25,0   k V é a diferença de potencial (de acordo com o enunciado).

Assim:

λ = h 2 m e V

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos listar o valor de cada coisa e substituir na fórmula:

  • h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • m e = 9,109 ∙ 10 - 31   K g
  • e = 1,602 ∙ 10 - 19 C
  • V = 25,0   k V = 25 ∙ 10 3   V

λ = h 2 m e e V = 6,626 ∙ 10 - 34 2 ∙ 9,109 ∙ 10 - 31 ∙ 1,602 ∙ 10 - 19 ∙ 25 ∙ 10 3 ≅ 6,626 ∙ 10 - 34 7,296309 ∙ 10 - 45

λ ≅ 6,626 ∙ 10 - 34 0,854184 ∙ 10 - 22 ≅ 7,757 ∙ 10 - 12   m = 7,757   p m

Resposta

λ ≅ 7,757   p m

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