Exercícios Resolvidos de Comprimento de Onda de De Broglie

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Enunciado

A Fig.38-22 mostra um elétron que se move:

  1. No sentido oposto ao de um campo elétrico.
  2. No mesmo sentido que um campo elétrico.
  3. No mesmo sentido que um campo magnético.
  4. Perpendicularmente a um campo magnético.

Determine, para cada uma das situações, se o comprimento de onda de de Broglie aumenta com o tempo, diminui com o tempo ou permanece constante.

Passo 1

O comprimento de onda de de Broglie do elétron é dado por:

λ = h p = h m v

Quando o elétron for não relativístico.

Essa fórmula nos diz que, quanto maior a velocidade do elétron, menor seu comprimento de de Broglie.

Passo 2

Na letra a , a carga negativa tem inicialmente uma velocidade com sentido oposto ao campo elétrico.

Mas pela carga ser negativa irá atuar sobre ela uma força elétrica que aumenta sua velocidade.

F e l → = - q E →

Logo seu comprimento de onda de de Broglie diminui.

Já na letra b a carga negativa tem uma velocidade no mesmo sentido do campo elétrico, mas vai ter uma força atuando no sentido oposto. Isso freia a partícula, diminuindo sua velocidade.

Com a sua velocidade diminuindo seu comprimento de onda de de Broglie aumenta.

Passo 3

A força que atua numa carga em movimento devido a uma força elétrica é:

F B → = q v → × B →

Em módulo:

F B = q v B sen ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre v → e B → .

Assim, quando a partícula se movimento paralelamente ao campo magnético temos θ = 0 e não atua nenhuma força nela, mantendo sua velocidade constante.

Por isso seu comprimento de onda de de Broglie é constante.

Quando o movimento da partícula é perpendicular ao campo magnético, ela sofre uma força magnética perpendicular ao seu movimento.

Pela força ser perpendicular ao movimento ela não altera o módulo da velocidade, apenas sua direção. (Colocado de outra forma: Forças perpendiculares não realizam trabalho).

Por isso, novamente, o comprimento de onda de de Broglie do elétron é constante.

Resposta

Caso a) Comprimento de onda de de Broglie diminui.

Caso b) Comprimento de onda de de Broglie aumenta.

Caso c) O comprimento de onda de de Broglie não muda.

Caso d) O comprimento de onda de de Broglie não muda.

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