Exercícios Resolvidos de Comprimento de Onda de De Broglie

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Enunciado

Uma partícula não-relativística está se movendo três vezes mais depressa que um elétron.

A razão entre o comprimento de onda de de Broglie da partícula e o comprimento de onda de de Broglie do elétron é 1,813 ∙ 10 - 4 .

Identifique a partícula, calculando sua massa.

Dado:

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31   K g

Passo 1

Faaala, galera!! Vamos resolver essa questãozinha sobre um assunto bem cotidiano não é mesmo!? rs

A gente tem essa partícula doida aí viajando rapidão e precisamos calcular sua massa. O problema fala bastante do elétron também, então a gente provavelmente vai ter que comparar as duas partículas para descobrir a massa da nossa partícula doida.

Pessoal, vamos dar uma olhada no comprimento de onda de De Broglie de uma partícula, que é dado por:

λ = h p = h m v

Assim, a gente pode definir uma razão entre o comprimento de onda da partícula e o do elétron. Que vai ser:

λ λ e = h m v ∙ m e v e h

λ λ e = m e v e m v

Viu como apareceu uma razão entre as grandezas envolvendo o elétron e a nossa partícula? Na real para resolver esse problema é só substituir os valores fornecidos nessa equação, mas vamos fazer isso devagarinho =D

Passo 2

O enunciado nos diz que a velocidade da partícula é três vezes a do elétron.

v = 3 v e

E nos diz também a massa do elétron:

m e = 9,109 ∙ 10 - 31   K g

Assim como a relação entre os comprimentos de onda:

λ λ e = 1,813 ∙ 10 - 4

Dessa forma podemos substituir na nossa equação do passo 1:

λ λ e = m e v e m v

Substituindo:

1,813.10 - 4 = 9,109.10 - 31 ( v e ) m ( 3 v e )

Aí podemos cortar v e e reorganizar:

m = 9,109 ∙ 10 - 31 3 ∙ 1,813 ∙ 10 - 4 = 1,675 ∙ 10 - 27   K g

Na verdade, essa é a massa de um nêutron!

Resposta

m = 1,675 ∙ 10 - 27   K g

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