Exercícios Resolvidos de Comprimento de Onda de De Broglie

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Enunciado

Um elétron partindo do repouso é acelerado por uma diferença de potencial elétrico 𝑉 até atingir uma velocidade 𝑣 não relativística. O trabalho realizado pela força elétrica para movimentá-lo é 𝑊=−Δ𝑈=−𝑞Δ𝑉=|𝑞|𝑉. Pelo teorema do trabalho-energia cinética 𝑊=Δ𝐾= K f . Temos K f =|𝑞|𝑉= p 2 2 m . Segundo de Broglie o comprimento de onda desse elétron é λ b = h p .

(a)Calcule λ b para um elétron submetido ao potencial elétrico de um tubo de TV onde V = 10 4   V .

Passo 1

No enunciado já nos foi dada a maioria das fórmulas que precisaremos na questão, então vamos ir pegando cada uma e usando na nossa questão, então vamos lá

λ b = h p

| q | V =   p 2 2 m

O objetivo da questão é que calculemos o valor de λ b , sabemos que o valor de h é constante mas desconhecemos o valor de p . Mas presta atenção no seguinte, a equação de baixo permite que façamos uma troca do p , vamos fazer isso então

| q | V =   p 2 2 m

p = 2 m | q | V

Agora que temos o valor de p vamos substituir na nossa equação

λ b = h 2 m | q | V

Sabemos que

h = 6,626.10 - 34   J . s

m = m a s s a   d o   e l é t r o n = 9,109.10 - 31 K g

q = c a r g a   d o   e l é t r o n = 1,6.10 - 19 C

V = 10 4 V

Substituindo teremos que

λ b = 6,626.10 - 34   2 . 9,109.10 - 31 . | 1,6.10 - 19 | . 10 4 = 1,228.10 - 11 m

Resposta

λ b = 1,228.10 - 11 m

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