Exercícios Resolvidos de Dipolos Elétricos

Ver Teoria

Enunciado

A molécula de água como um todo é eletricamente neutra, porém suas ligações químicas no interior da molécula de água produzem um deslocamente de cargas e o resultado disso é uma carga líquida negativa na extremidade ocupada pelo oxigênio e uma carga líquida na extremidade ocupada pelos hidrogênios, como mostra a Figura a) abaixo. Por isso, molécula assemelha a um dipolo elétrico p → .

Dada essa situação, suponha agora que o dipolo elétrico da água seja p → = 6,17   ×   10 - 30   C . m e que ele esteja localizado na origem com o momento de dipolo   p → apontando no sentido + y , como mostrado na Figura b) acima. Um íon de cloro ( C l - 1 ), com carga igual a Q = - 1,60   ×   10 - 19   C , está localizado no ponto y = 3,0   ×   10 - 19   m . Supondo que y seja muito maior do que a distância d entre as cargas do dipolo elétrico:

  1. Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre o íon de cloro ;
  2. A força entre   p → e a carga Q é de atração ou repulsão?

Passo 1

a) Neste exercício, a gente precisa calcular o campo elétrico resultante | E → R , y | , no ponto P da Figura b) acima, produzido pelo par de cargas pontuais fixas + q e – q e depois tomar o limite para o obter o valor desse campo resultante quando P tem uma distância y ≫ d . Blz? Vamos lá?

Bom, o módulo do campo elétrico produzido pela carga positiva + q em P é:

E → + = q 4 π ε 0 y - d 2 2     ,

e pela carga negativa – q é

E → - = q 4 π ε 0 y + d 2 2       .

O campo elétrico resultante vai estar na direção do eixo O y e tem módulo dado por

E → R , y = q 4 π ε 0 1 y - d 2 2 - 1 y + d 2 2     .

Tranquilo? O módulo do campo resultante é a diferença entre os módulos: | E → R , y | = E → + - E → - . Agora, como E → + > | E → - | , o vetor   E → R , y estará apontanto na direção do eixo + O y .

Portanto,

E → R , y = q 4 π ε 0 1 y - d 2 2 - 1 y + d 2 2   y ^   .

Passo 2

Continuação do item a) ....

Agora, para y ≫ d , a gente consegue reduzir essa expressão acima para

E → R , y ≈ p 2 π ε 0 y 3   y ^     .

Substituindo os valores dados no enunciados, temos que

E → R , y ≈ 4,11   ×   10 36 N C   y ^  

Passo 3

b) Portanto, uma carga negativa que está no ponto P sente uma força dada por

F → Q = - Q E → R , y = Q p 2 π ε 0 y 3     - y ^   ,

ou seja, a força sobre Q é de atração e está orientada na direção do eixo – O y .

Com os valores dados no exercício,

F → Q = 6,58   ×   10 17     N   - y ^ .

Resposta

  1. E → R , y ≈ p 2 π ε 0 y 3   y ^ ≈ 4,11   ×   10 36 N C   y ^   ;
  2. F → Q = - Q E → R , y = Q p 2 π ε 0 y 3 - y ^ = 6,58   ×   10 17   N   ( - y ^ )   .

Exercícios de Livros Relacionados

Duas partículas com a mesma carga positiva q são mantidas fixas no eixo y, uma em y =d e a outra em y = - d. (a) Escreva uma expressão para o módulo E do campo elétrico em pontos do eixo x dados por x
Três cargas se situam nos vértices de um triângulo isósceles, como indica a figura 21.43. As cargas de ± 5μ C formam um dipolo.(a) Determine a força (módulo, direção e sentido) que a carga - 10μ C exe
Um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme E → de módulo 40N/C. A Fig. 22-58 mostra o módulo τ do torque exercido sobre o dipolo em função do ângulo θ entre o campo E → e o momento di
Uma molécula tem um dipolo dado por p → . A molécula está momentaneamente em repouso com p → fazendo um ângulo θ com um campo elétrico uniforme E → . Descreve o movimento subsequente do momento de dip
Um dipolo elétrico que tem momento de dipolo p → está localizado a uma distância perpendicular R de uma linha infinitamente longa de cargas que tem densidade linear uniforme λ . Considere que o moment