Exercícios Resolvidos de Distância entre Reta e Plano

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Enunciado

Considere a reta r   =   { t ( - 1 ,   1 ,   2 ) | t   ∈   R } e o plano Π de equação x   +   y   +   z   =   1 .

a) Determine r   ∩   Π .  

b) Calcule a distância entre r   e   Π .

Passo 1

Para encontrarmos a interseção entre a reta r e o plano, precisamos igualar as duas equações. Podemos escrever a equação da reta como:

( - t , t , 2 t )

ONDE :   x = - t ,   y = t ,   z = 2 t

Substituindo esses valores na equação do plano, teremos:

- t + t + 2 t = 1

Ou seja, teremos t = 1 / 2

Podemos escrever então que     r   ∩   Π = - 1 2 ,     1 2 ,     1

Passo 2

Para o item b), basta analisarmos que a interseção entre a reta e o plano é diferente de zero. Ou seja, a distância entre eles é zero.

Resposta

a)   r   ∩   Π = - 1 2 ,     1 2 ,     1

b) Distância é igual à zero.

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Determinar a distância da reta r :x = 3 y = 4 c) ao eixo dos z