Exercícios Resolvidos de Distribuição Geométrica

Distribuição Geométrica

No Callcenter de uma empresa distribuidora de telefonia, apenas 35 %   das chamadas são relacionadas a reclamações sobre erros nas faturas emitidas pela empresa. Pede-se:

  1. Qual a probabilidade da primeira reclamação sobre erro na fatura emitida da conta, ocorrer até a 2ª chamada.
  2. A média, desvio padrão e coeficiente de variação desta variável aleatória.

Passo 1

(a)

O exercício pede pra gente calcular a probabilidade do primeiro sucesso (reclamação sobre erro na fatura) acontecer até a segunda chamada.

Temos duas situações então: a primeira reclamação acontecer na primeira chamada ou a primeira reclamação acontecer na segunda chamada.

Nos dois casos, vamos usar a distribuição geométrica, concorda? Porque queremos calcular a prob. do primeiro sucesso acontecer em determinada tentativa.

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Passo 2

A função de probabilidade da geométrica é:

P X = k = p 1 - p k - 1

A gente sabe que p = 0,35 .

Agora é só a gente aplicar pras duas situações: na primeira k = 1 e na segunda k = 2 que é o número da tentativa em que acontece o primeiro sucesso.

P X = 1 = 0,35 × 0,65 0 = 0,35

P X = 2 = 0,35 × 0,65 1 = 0,2275

A probabilidade que a gente quer é a soma das duas.

P ( X ≤ 2 ) = 0,35 + 0,2275

= 0,5775

Passo 3

( b )

Pro caso de uma distribuição geométrica a gente já conhece a fórmula da média e da variância.

E X = 1 p

= 1 0,35

E X ≅ 2 , 86

A variância é:

V a r X = 1 - p p 2

= 0,65 0,35 2

V a r X ≅ 5,31

O desvio padrão a gente sabe que é a raiz quadrada da variância, né? Tranquilo então..

D P X = 5,31

D P X ≅ 2,30

E por fim, o coeficiente de variação, que é dado pela razão entre o desvio padrão e a média:

C V X = D P X E X = 2,3 2,86 = 0,8042

Resposta

a   0,5775

b   E X ≅ 2 , 86

D P X ≅ 2,30

C V X = 0,8042

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