Exercícios Resolvidos de Distribuição Geométrica

Elaboração Própria

Um pesquisador está realizando um experimentos químico independentes e sabe que a probabilidade de que cada experimento apresente uma reação positiva é  0,3 . Qual é a probabilidade de que menos de 5 reações negativas ocorram antes da primeira positiva?

Passo 1

Opa, falou de repetição até obter um sucesso (reação positiva) já sabemos que ta falando da geométrica né?

Se liga, o exercício quer menos de 5 reações negativas antes da primeira positiva. Ou seja, ele quer no máximo 4 fracassos antes do primeiro sucesso!

Então nesse caso podemos ter o primeiro sucesso na 1ª, 2ª, 3ª, 4ª ou 5ª reação! Todos esses casos respeitam o que ele pediu! Traduzindo isso pra nossa querida geométrica:

P X = k = p 1 - p k - 1

No nosso problema p = 0,3 que é a probabilidade do nosso sucesso (reação positiva). E como X pode ser de 1 até 5 , o que nós queremos é:

P ( X ≤ 5 )

E isso aí é a mesma coisa que:

P X ≤ 5 = P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5

Então agora podemos usar a fórmula da distribuição pra essa galera toda:

P ( X ≤ 5 ) = P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5

= ( 0,3 1 - 0,3 1 - 1 + 0,3 1 - 0,3 2 - 1 + 0,3 1 - 0,3 3 - 1 + 0,3 1 - 0,3 4 - 1 + 0,3 1 - 0,3 5 - 1 )

P ( X ≤ 5 ) = 0 , 8319

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Resposta

0 , 8319

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