Exercícios Resolvidos de Distribuição Geométrica

CEFET-LISTA VA- REGINA-11

Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verde em 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente um tentativa independente.

  1. Qual é a probabilidade de que a primeira manhã que a luz esteja verde seja a quarta manhã que você se aproxima?
  2. Qual é a probabilidade de que a luz não esteja verde durante exatamente 10 manhãs consecutivas?

Passo 1

(a)

Vamos entender melhor...

Pelo enunciado, a probabilidade de eu pegar o sinal verde é de 20%.

No item (a) eu quero a probabilidade de que a primeira vez que eu pegue o sinal verde seja na quarta tentativa. Concorda comigo então que estamos fazendo repetições até obtermos sucesso?

Isso é o que?

Distribuição geométrica.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se X é a v.a. que representa o número de tentativas até o primeiro sucesso, temos que calcular P X = 4 .

Usando a função de probabilidade da geométrica..

P X = k = p 1 - p k - 1

P X = 4 = 0,2 × 0,8 3

= 0,1024

Passo 3

(b)

Pra que a luz não esteja verde dentro das 10 primeiras manhãs consecutivas, concorda que a gente tem que calcular a probabilidade de a gente só encontrar ela verde na décima primeira manhã pela primeira vez?

Vamos usar a mesma fórmula de novo... só que agora pra k = 11 .

P X = 11 = 0,2 × 0,8 10

≅ 0,02147

Resposta

a   0,1024

b ≅ 0,02147

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