Exercícios Resolvidos de Elipses

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Enunciado

Considere a elipse

9 x 2 + 4 y 2 = 36

  1. Determine os parâmetros geométricos a , b e c .
  2. Escreva as coordenadas dos seus focos F 1 e F 2 .

Passo 1

  1. Vamos botar a equação da elipse na forma reduzida primeiro:
  2. 9 x 2 + 4 y 2 = 36

    x 2 4 + y 2 9 = 1

    x 2 2 + y 3 2 = 1

    Daqui, a gente já achou os parâmetros a = 3 e b = 2 , do semi-eixo maior e do semi-eixo menor. Da relação fundamental:

    a 2 = b 2 + c 2

    3 2 = 2 2 + c 2

    c = 5

    Passo 2

  3. Como o eixo maior está no eixo y e o centro na origem, seus focos são:

F 1 = 0 , c = 0 , 5

F 2 = 0 , - c = 0 , - 5

Resposta

  1. a = 3 ,   b = 2 ,   c = 5
  2. F 1 = 0 , 5 ,   F 2 = 0 , - 5

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